Uma barra de ferro de comprimento Lo, à temperatura 0o, tem seu comprimento aumentado de L ao sofrer uma variação de temperatura 0, sem que ocorra mudança de estado. Outra barra de ferro de comprimento 3 Lo, à temperatura 0o, ao sofrer uma variação de temperatura 20, sem que ocorra mudança de estado, tem seu comprimento aumentado de
a) L
b) 1,5 L
c) 2 L
d) 3 L
e) 6 L
a) L
b) 1,5 L
c) 2 L
d) 3 L
e) 6 L
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas barras de ferro que sofrem variação de temperatura e, por causa disso, aumentam de comprimento. A matéria envolvida aqui é expansão térmica, que estuda como os materiais se expandem ou contraem quando a temperatura muda.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar a fórmula da expansão linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento. -
é o coeficiente de expansão linear do material. -
é o comprimento inicial da barra. -
é a variação de temperatura.
Passo 2
Vamos analisar a primeira barra. Ela tem comprimento inicial
e, ao sofrer uma variação de temperatura
, seu comprimento aumenta em
. Usando a fórmula da expansão linear:
Aqui,
representa a variação de comprimento da primeira barra.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda barra. O comprimento inicial dela é
e a variação de temperatura é
. Queremos descobrir quanto ela aumentou de comprimento, que vamos chamar de
.
Aplicando a fórmula da expansão linear para a segunda barra:
Passo 4
Perceba que o
e
são constantes para o mesmo material. Da primeira barra, temos:
Podemos isolar
:
Passo 5
Substituindo
na equação da segunda barra:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar
e
. Observando que a segunda barra sofreu o dobro da variação de temperatura (
), vamos assumir que
para facilitar os cálculos.
Substituindo
:
Resposta
A barra de ferro de comprimento
aumenta seu comprimento em 6L.