Um automóvel com velocidade inicial v0 freia até parar com desaceleração constante em um tempo t. Se a velocidade inicial fosse duas vezes maior, mas a desaceleração constante fosse a metade, o tempo para parar seria:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro que está freando até parar com uma desaceleração constante em um tempo $ t $. A matéria que estamos trabalhando aqui é a cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. O carro tem uma velocidade inicial de $ v_{0} $ e freia até parar, ou seja, sua velocidade final é 0, em um tempo $ t $ com uma desaceleração constante. A fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo é:
v0
Aqui, $ v $ é a velocidade final, $ v_{0} $ é a velocidade inicial, $ a $ é a aceleração (no caso, uma desaceleração, então será um valor negativo) e $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à situação inicial. Sabemos que a velocidade final é 0 quando o carro para, então:
0 = v0 + a cdot t
Queremos descobrir a desaceleração $ a $:
a

Passo 4

Agora, vamos para a segunda situação do problema. O carro tem uma nova velocidade inicial que é o dobro, ou seja, $ 2v_{0} $, e a desaceleração é a metade da anterior. Então, a nova desaceleração será:
2v0

Passo 5

Queremos descobrir o novo tempo $ t’ $ para o carro parar nessa nova condição. Usamos novamente a fórmula da velocidade:
t'
Substituindo $ a’ $:
0 = 2v0 + a' cdot t'

Passo 6

Vamos resolver a equação para $ t’ $:
t'
Dividindo ambos os lados por $ v_{0} $:
2v0 = v02t cdot t'
Multiplicando ambos os lados por $ 2t $:
v0

Resposta

O tempo para parar será quatro vezes o tempo inicial, ou seja, $ t’ = 4t $.

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