Uma flecha lançada para cima com uma velocidade inicial v0 atinge uma altura máxima de 412 m . Que altura máxima, em metros, a flecha atingirá quando lançado com a metade da velocidade?

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma flecha que foi lançada pra cima com uma velocidade inicial v0 e alcançou uma altura máxima de 412 metros. A pergunta é: qual seria essa altura máxima se lançarmos a flecha com metade dessa velocidade inicial? Para resolver, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade inicial e altura máxima atingida por um objeto lançad

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a velocidade inicial com a altura máxima alcançada por um objeto lançado verticalmente para cima. A fórmula é:
h = v0^22g
Aqui, h é a altura máxima, v0 é a velocidade inicial, e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9.8 , m/s^2).

Passo 3

Sabemos que, na situação inicial, a flecha com velocidade v0 atinge uma altura de 412 metros. Vamos usar essa informação para entender a relação:
412 = v0^22g

Passo 4

Agora, queremos saber a altura máxima quando a velocidade inicial é metade, ou seja, v02. Vamos substituir esse novo valor na fórmula:
h' = (v02)^22g = v0^24 cdot 2g = v0^28g

Passo 5

Comparando a nova altura h' com a altura original h, vemos que:
h' = 14h = 14 times 412 = 103 , m

Resposta

Quando lançada com metade da velocidade inicial, a flecha atinge uma altura máxima de 103 metros.

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