Para avaliar o projeto de um navio de 100m de comprimento, cuja velocidade de cruzeiro será de 12m/s, um modelo com 4,0m será testado em laboratório. Qual deve ser a velocidade do modelo para que haja semelhança completa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um navio real de 100 metros de comprimento que navega a uma velocidade de 12 metros por segundo. Queremos testar um modelo desse navio em escala no laboratório, mas o modelo só tem 4 metros de comprimento. A pergunta é: qual deveria ser a velocidade desse modelo para que ele se comporte exatamente como o navio real? Para resolver isso, vamos usar conceitos de escala e semelhança na física, especialmente relacionados a como dimensões e velocidades se relacionam em modelos reduzidos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o fator de escala entre o navio real e o modelo. Isso é simplesmente o comprimento do modelo dividido pelo comprimento do navio real.
Fator de escala (lambda) = L'L = 4, m100, m = 0,04
Então, o fator de escala é 0,04.

Passo 3

Agora, precisamos entender como a velocidade se escala. Para que haja semelhança completa, especialmente no que diz respeito ao movimento (cinemática), a velocidade do modelo deve levar em conta o tempo também. A relação entre as velocidades é dada por:
V' = V times lambda^1/2
Isso porque a velocidade está relacionada à raiz quadrada do fator de escala quando consideramos semelhança de Froude, que é comum em problemas de hidrodinâmica.

Passo 4

Vamos calcular então a velocidade do modelo usando a fórmula acima:
V' = 12, m/s times raiz0,04 = 12, m/s times 0,2 = 2,4, m/s

Resposta

A velocidade que o modelo de 4 metros deve ter para garantir semelhança completa é 2,4 metros por segundo.

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