Um bule contém 100 gramas de chá a 75o C, que foi misturado com 50 gramas de leite a 50o C, para abrandar um pouco a temperatura do chá. Sabendo que o calor específico do leite é igual a duas vezes o calor específico desse chá, que não houve mudança de fase no processo e que o sistema é termicamente isolado, é CORRETO afirmar que a temperatura dessa mistura é de:
a) 65,2 graus
b) 62,5 graus
c) 52,6 graus
d) 56,2 graus
e) 26,5 graus

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 100 gramas de chá a 75°C sendo misturados com 50 gramas de leite a 50°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final dessa mistura. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico e a conservação de energia térmica. Precisamos saber que o calor perdido pelo chá será igual ao calor ganho pelo leite, já que o sistema está isolado e não há troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que cada termo significa:
  • $ m_1 $ e $ T_1 $ são a massa e a temperatura do chá.
  • $ m_2 $ e $ T_2 $ são a massa e a temperatura do leite.
  • $ c $ é o calor específico do chá.
  • Sabemos que o calor específico do leite é $ 2c $.
A equação de equilíbrio térmico é:
m1
Aqui, $ T $ é a temperatura final da mistura que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
100 cdot c cdot (75 - T) = 50 cdot 2c cdot (T - 50)
Simplificando:
100c(75 - T) = 100c(T - 50)
Podemos cancelar o $ c $ dos dois lados:
c

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação:
7500 - 100T = 100T - 5000
Somando $ 100T $ em ambos os lados:
100T
Somando $ 5000 $ em ambos os lados:
7500 = 200T - 5000
Dividindo ambos os lados por 200:
5000

Resposta

A temperatura da mistura é de 62,5 graus Celsius.

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