Avalie a convergência da sequência
x_n = (alpha^n - beta^n) / (alpha^n + beta^n)
onde alpha e beta são números reais tais que |alpha| != |beta|.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para avaliar a convergência da sequência . Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e seus limites em matemática. Para resolver, precisamos entender como as potências de e se comportam quando cresce, especialmente considerando que .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das potências e conforme aumenta. Quando temos , a potência de cresce mais rápido do que a de , e vice-versa.

Passo 3

Vamos dividir tudo por (supondo que ) para simplificar a expressão:

Passo 4

Note que tende a zero quando tende ao infinito, já que . Portanto, a expressão fica:

Resposta

A sequência converge para 1.

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