Avalie a convergência da sequência
onde
e
são números reais tais que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para avaliar a convergência da sequência
. Esse problema está relacionado ao estudo de sequências e seus limites em matemática. Para resolver, precisamos entender como as potências de
e
se comportam quando
cresce, especialmente considerando que
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das potências
e
conforme
aumenta. Quando temos
, a potência de
cresce mais rápido do que a de
, e vice-versa.
Passo 3
Vamos dividir tudo por
(supondo que
) para simplificar a expressão:
Passo 4
Note que
tende a zero quando
tende ao infinito, já que
. Portanto, a expressão fica:
Resposta
A sequência
converge para 1.