Avalie as equações abaixo, usando a notação fasorial.
(a) 2+\frac{3+j 4}{5-j 8}
(b) 4 /-10^{\circ}+\frac{1-j 2}{3 / 6^{\circ}}
(c) \frac{8 / 10^{\circ}+6 /-20^{\circ}}{9 / 80^{\circ}-4 / 50^{\circ}}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar três expressões complexas em notação fasorial (polar). Para isso vamos usar (1) conversão de forma retangular a+j b para forma polar M/\theta^\circ, (2) operações de soma, subtração e divisão de fasores, e (3) conversão de volta para forma polar para apresentar o resultado.

Passo 2

Item (a):
Primeiro calculamos
\frac{3+j4}{5-j8}
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 5-j8:
\frac{(3+j4)(5+j8)}{(5-j8)(5+j8)} =\frac{15 + j24 + j20 + j^2\,32}{5^2+8^2} =\frac{-17 + j44}{89} =-0{,}191 + j0{,}494.
Agora somamos 2 (que é 2/0^\circ) em retangular:
2 + (-0{,}191 + j0{,}494)=1{,}809 + j0{,}494.
Convertendo para polar:
M=\sqrt{1{,}809^2+0{,}494^2}=1{,}876,\quad \theta=\arctan\!\bigl(\tfrac{0{,}494}{1{,}809}\bigr)=15{,}3^\circ.
Logo o resultado é
1{,}876/15{,}3^\circ.

Passo 3

Item (b):
Temos
4/-10^\circ+\frac{1-j2}{3/6^\circ}.
  1. Convertendo 1-j2 para polar:
|1-j2|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=2{,}236,\quad \arg(1-j2)=\arctan\!\bigl(\tfrac{-2}{1}\bigr)=-63{,}43^\circ,
ou seja 2{,}236/-63{,}43^\circ.
2) Dividindo por 3/6^\circ:
\frac{2{,}236/-63{,}43^\circ}{3/6^\circ} =0{,}745/(-63{,}43^\circ-6^\circ) =0{,}745/-69{,}43^\circ.
  1. Somamos 4/-10^\circ e 0{,}745/-69{,}43^\circ convertendo para retangular:
4/-10^\circ=3{,}939 - j0{,}695, \quad 0{,}745/-69{,}43^\circ=0{,}258 - j0{,}699,
soma =4{,}197 - j1{,}394.
4) Voltando a polar:
M=\sqrt{4{,}197^2+(-1{,}394)^2}=4{,}422,\quad \theta=\arctan\!\bigl(\tfrac{-1{,}394}{4{,}197}\bigr)=-18{,}3^\circ.
Logo
4{,}422/-18{,}3^\circ.

Passo 4

Item (c):
Queremos
\frac{8/10^\circ+6/-20^\circ}{9/80^\circ-4/50^\circ}.
  1. Numerador em retangular:
8/10^\circ=7{,}879 + j1{,}389,\quad 6/-20^\circ=5{,}638 - j2{,}052,
soma =13{,}517 - j0{,}663. Em polar:
M_n=\sqrt{13{,}517^2+(-0{,}663)^2}=13{,}535,\quad \theta_n=\arctan\!\bigl(\tfrac{-0{,}663}{13{,}517}\bigr)=-2{,}81^\circ.
  1. Denominador em retangular:
9/80^\circ=1{,}562 + j8{,}863,\quad 4/50^\circ=2{,}571 + j3{,}064,
diferença = -1{,}009 + j5{,}799. Em polar:
M_d=\sqrt{(-1{,}009)^2+5{,}799^2}=5{,}888,\quad \theta_d=\arctan\!\bigl(\tfrac{5{,}799}{-1{,}009}\bigr)+180^\circ=99{,}88^\circ.
  1. Dividindo:
\frac{13{,}535/-2{,}81^\circ}{5{,}888/99{,}88^\circ} =2{,}299/(-2{,}81^\circ-99{,}88^\circ) =2{,}299/-102{,}7^\circ.

Resposta

(a) 1{,}876/15{,}3^\circ
(b) 4{,}422/-18{,}3^\circ
(c) 2{,}299/-102{,}7^\circ

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