Avalie as equações abaixo, usando a notação fasorial.
(a) \mathbf{V}=40 /-60^{\circ}
(b) \mathbf{V}=-30 / 10^{\circ}+50 / 60^{\circ}
(c) \mathbf{I}=j 6 e^{-j 10^{\circ}}
(d) \mathbf{I}=\frac{2}{j}+10 \nearrow-45^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar quatro expressões complexas no domínio fasorial, ou seja, expressá-las em forma polar \bigl(M\angle\varphi\bigr). Vamos precisar converter entre representação polar e retangular, somar fasores em retangular e depois voltar a polar, e usar que j=e^{j90^\circ}.

Passo 2

Para resolver, aplicamos:
  1. Conversão polar→retangular:
M\angle\varphi \;\longrightarrow\; M\bigl(\cos\varphi + j\sin\varphi\bigr).
  1. Conversão retangular→polar: se Z=a+jb\), então \[|Z|=\sqrt{a^2+b^2}, \quad \arg(Z)=\begin{cases} \arctan\!\tfrac{b}{a},&a>0,\\\ \arctan\!\tfrac{b}{a}+180^\circ,&a<0. \end{cases}
  2. Fator j\] em polar é \(j=1\angle90^\circ.

Passo 3

(a) \mathbf{V}=40\!/\!-60^\circ já está em forma polar. Se quisermos ver em retangular:
V=40\bigl(\cos(-60^\circ)+j\sin(-60^\circ)\bigr) =40\bigl(0{,}5 - j\,0{,}8660\bigr) =20 - j\,34{,}64.
Mas, em notação fasorial, permanece
\boxed{40\angle -60^\circ.}

Passo 4

(b) \mathbf{V}=-30\!/10^\circ+50\!/60^\circ 1. Converter cada termo em retangular:
-30\angle10^\circ=-30\bigl(\cos10^\circ+j\sin10^\circ\bigr) \approx -29{,}54 - j\,5{,}21,
50\angle60^\circ=50\bigl(\tfrac12+j\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) =25 + j\,43{,}30.
  1. Somar:
V_{\rm rec}=(-29{,}54+25)+j(-5{,}21+43{,}30) =-4{,}54 + j\,38{,}09.
  1. Converter para polar:
|V|=\sqrt{(-4{,}54)^2+38{,}09^2}\approx38{,}38, \quad \arg V=\arctan\!\frac{38{,}09}{-4{,}54}+180^\circ\approx96{,}8^\circ.
Logo
\boxed{38{,}38\angle96{,}8^\circ.}

Passo 5

(c) \mathbf{I}=j\,6\,e^{-j10^\circ} Escrevendo j=1\angle90^\circ e e^{-j10^\circ}=1\angle-10^\circ, temos
I=6\,(1\angle90^\circ)(1\angle-10^\circ) =6\angle(90^\circ-10^\circ) =6\angle80^\circ.
Assim,
\boxed{6\angle80^\circ.}

Passo 6

(d) \mathbf{I}=\frac{2}{j}+10\nearrow-45^\circ 1. Note que \tfrac{2}{j}=2\,(1\angle-90^\circ)=2\angle-90^\circ.
2. Converter ambos a retangular:
2\angle-90^\circ=0 - j\,2, \quad 10\angle-45^\circ=10\bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}-j\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr) \approx7{,}07 - j\,7{,}07.
  1. Somar:
I_{\rm rec}=(0+7{,}07)+j(-2-7{,}07) =7{,}07 - j\,9{,}07.
  1. Voltar a polar:
|I|=\sqrt{7{,}07^2+(-9{,}07)^2}\approx11{,}50, \quad \arg I=\arctan\!\frac{-9{,}07}{7{,}07}\approx-52{,}4^\circ.
Logo
\boxed{11{,}50\angle -52{,}4^\circ.}

Resposta

(a) 40\angle -60^\circ
(b) 38{,}38\angle96{,}8^\circ
(c) 6\angle80^\circ
(d) 11{,}50\angle -52{,}4^\circ

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