Dada a tensão abaixo na forma do dominio do tempo, transformar esta tensão para a forma fasorial. (0,20)
v(t)=-180 \operatorname{sen}\left(314 t+60,0^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá a tensão no domínio do tempo
v(t)=-180\operatorname{sen}\bigl(314\,t+60,0^\circ\bigr)
e pede a forma fasorial. Aqui a frequência angular é \omega=314\\ \mathrm{rad/s} e queremos um fasor no padrão V_m\angle\varphi associado a v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi).

Passo 2

Para converter de seno para cosseno usamos
\operatorname{sen}(\alpha)=\cos\bigl(\alpha-90^\circ\bigr).
Logo,
v(t)=-180\operatorname{sen}\bigl(314t+60^\circ\bigr) =-180\cos\bigl(314t+60^\circ-90^\circ\bigr) =-180\cos\bigl(314t-30^\circ\bigr).
Como -180\cos(\theta)=180\cos(\theta+180^\circ), obtemos
v(t)=180\cos\bigl(314t-30^\circ+180^\circ\bigr) =180\cos\bigl(314t+150^\circ\bigr).

Passo 3

Dessa forma, o fasor associado é
\underline{V}=180\angle150^\circ\quad\text{(em volts, para \(\omega=314\) rad/s).}

Resposta

\underline{V}=180\angle150^\circ\\ \text{V}

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