Avalie as integrais nos Exercícios 9-12.
\int_{0}^{8} \int_{\sqrt[3]{x}}^{2} \frac{d y d x}{y^{4}+1}
\int_{0}^{8} \int_{\sqrt[3]{x}}^{2} \frac{d y d x}{y^{4}+1}
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é integração dupla e vamos precisar inverter a ordem de integração para simplificar.
Passo 2
A região de integração é
Para inverter, note que
varia de
a
e, para cada
,
vai de
até
. Assim
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Logo a integral dupla reduz a
Passo 4
Para
, faça
, de modo que
. Quando
,
; quando
,
. Assim