Avalie a variação da energia interna ( De<a U ) para um mol de O2, indo de -20^circ C até 37^circ C a volume constante, no seguinte caso:
É um gás real com Cv, m=21,6+4,18 times 10^-3 T-(1,67 times 10^5) / T^2 J mol ^-1 K^-1 determinado experimentalmente.

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia interna De<a U de um mol de O2 aquecido a volume constante de -20^circC até 37^circC. O conteúdo é termodinâmica – energia interna de gás real com capacidade térmica molar variável Cv,m(T)=21,6+4,18times10^-3T-1,67times10^5T^2 em J,mol^-1,K^-1. Para resolver, precisamos usar
De<a U=integralT1^T2Cv,m(T),dT
onde T1 e T2 são as temperaturas em kelvin.

Passo 2

Convertemos as temperaturas para kelvin:
T1 = -20^circC = 253,15 K, T2 = 37^circC = 310,15 K
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De<a U = integral253,15^310,15l(21,6 + 4,18times10^-3T - 1,67times10^5T^2r),dT

Passo 3

Integramos termo a termo:
integral 21,6,dT = 21,6,T, integral 4,18times10^-3T,dT = 2,09times10^-3,T^2, integral -1,67times10^5T^-2,dT = +1,67times10^5T
Portanto a primitiva é
F(T)=21,6,T + 2,09times10^-3,T^2 + 1,67times10^5T

Passo 4

Avaliamo F(T) em T2 e em T1:
F(310,15)approx 21,6cdot310,15 + 2,09times10^-3cdot(310,15)^2 + 1,67times10^5310,15approx 7,438,7 J,
F(253,15)approx 21,6cdot253,15 + 2,09times10^-3cdot(253,15)^2 + 1,67times10^5253,15approx 6,261,6 J
Assim
De<a U = F(310,15)-F(253,15)

Passo 5

Subtraindo os valores numéricos, obtemos
De<a U approx 7,438,7 - 6,261,6 = 1,177,1 J

Resposta

De<a U approx 1,18times10^3 J

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