Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R mais mais por cada lugar vago. Pra que número de passageiros a rentabilidade da empresa é máxima?

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos um avião com 100 lugares fretado para uma excursão. A companhia está cobrando de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada assento que fica vazio. Queremos descobrir quantos passageiros devem embarcar para que a rentabilidade da empresa seja a maior possível. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de funções matemáticas e otimização.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis:
  • Seja o número de passageiros a bordo.
  • O número de assentos vazios será .
A receita total da empresa pode ser expressa como a soma do que é cobrado por cada passageiro e o adicional por cada assento vazio:
Aqui, cada passageiro paga R$ 800,00 mais R$ 10,00 para cada assento vazio multiplicado pelo número de passageiros.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão da receita:
Agora, temos uma função quadrática que representa a receita em função do número de passageiros.

Passo 4

Para encontrar o número de passageiros que maximiza a receita, vamos determinar o vértice dessa função quadrática. A fórmula para encontrar o do vértice é:
Onde e .
Substituindo:

Resposta

A rentabilidade da empresa é máxima quando há 90 passageiros a bordo.

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