Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro
mais
por cada lugar vago. Pra que número de passageiros a rentabilidade da empresa é máxima?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos um avião com 100 lugares fretado para uma excursão. A companhia está cobrando de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada assento que fica vazio. Queremos descobrir quantos passageiros devem embarcar para que a rentabilidade da empresa seja a maior possível. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de funções matemáticas e otimização.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis:
- Seja
o número de passageiros a bordo. - O número de assentos vazios será
.
A receita total da empresa pode ser expressa como a soma do que é cobrado por cada passageiro e o adicional por cada assento vazio:
Aqui, cada passageiro paga R$ 800,00 mais R$ 10,00 para cada assento vazio multiplicado pelo número de passageiros.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão da receita:
Agora, temos uma função quadrática que representa a receita em função do número de passageiros.
Passo 4
Para encontrar o número de passageiros que maximiza a receita, vamos determinar o vértice dessa função quadrática. A fórmula para encontrar o
do vértice é:
Onde
e
.
Substituindo:
Resposta
A rentabilidade da empresa é máxima quando há 90 passageiros a bordo.