Um avião está mergulhando com um ângulo 
  abaixo da horizontal, a uma velocidade de módulo 
 , quando o piloto libera um chamariz. De que altura foi lançado?
 . Na figura abaixo, uma pedra é lançada para o alto de um rochedo de altura 
  com uma velocidade inicial 
  e um ângulo 
  com a horizontal. A pedra cai em um ponto A, em um tempo 
  após o lançamento. Determine (a) a altura 
  do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A e © a altura máxima 
  alcançada acima do solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto (uma pedra) que é lançado para cima a partir do topo de um rochedo. A pedra tem uma velocidade inicial de módulo 
  e é lançada com um ângulo 
  em relação à horizontal. Depois de um tempo 
 , a pedra cai em um ponto 
 . Precisamos resolver três partes:
(a) Determinar a altura 
  do rochedo.
(b) Encontrar a velocidade da pedra imediatamente antes de ela impactar no ponto 
 .
© Calcular a altura máxima 
  que a pedra atinge acima do solo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, além das equações do movimento uniformemente variado para a direção vertical.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): determinar a altura 
  do rochedo.
Primeiro, vamos analisar o movimento na direção vertical. A posição vertical da pedra em qualquer instante 
  pode ser descrita pela equação:
Aqui:
- 
é a posição vertical da pedra no tempo .  - 
é a altura inicial do rochedo.  - 
é a componente vertical da velocidade inicial.  - 
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).  
No ponto 
 , a pedra atinge o solo, ou seja, 
 . Então, podemos igualar a equação a zero e resolver para 
 :
Isolando 
 :
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a velocidade da pedra imediatamente antes de impactar no ponto 
 .
A velocidade da pedra tem duas componentes: horizontal (
 ) e vertical (
 ).
- 
Componente Horizontal (
): 
A velocidade horizontal permanece constante durante o voo, pois não há aceleração na direção horizontal (desconsiderando a resistência do ar). Então: - 
Componente Vertical (
): 
A velocidade vertical muda devido à aceleração da gravidade. Ela é dada por: 
Agora, a velocidade total 
  da pedra antes do impacto é composta por 
  e 
 . Para encontrar o módulo dessa velocidade:
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte ©: calcular a altura máxima 
  que a pedra atinge acima do solo.
A altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade é zero (
 ). Vamos encontrar o tempo 
  em que isso acontece:
Resolvendo para 
 :
Agora, vamos calcular a altura máxima alcançada acima do ponto de lançamento:
Substituindo 
 :
Então, a altura máxima acima do solo 
  é a soma da altura inicial do rochedo 
  e a altura máxima alcançada pela pedra:
Resposta
(a) A altura do rochedo é 
 .
(b) A velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em 
  é 
 .
© A altura máxima alcançada acima do solo é 
 .