O avião voa horizontalmente, a uma velocidade de 108 km/h (30 m/s), a uma altitude de 180 m, quando solta um pacote de mantimentos em determinada região plana e horizontal. Desconsiderando os efeitos da resistência do ar sobre o pacote e a aceleração da gravidade local, igual a 10m/s², determine o tempo gasto para o pacote chegar ao solo e o alcance horizontal do lançamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um avião que está voando na horizontal com uma velocidade de 30 m/s, a uma altitude de 180 metros. Ele solta um pacote, e precisamos descobrir quanto tempo esse pacote leva para cair até o solo e qual é o alcance horizontal desse lançamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento uniformemente acelerado (para a queda livre) e movimento uniforme (para o deslocamento horizontal). Vamos precisar usar as fórmulas de cinemática para calcular o tempo de queda e, depois, usar esse tempo para encontrar o alcance horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o pacote leva para cair até o solo. Como o avião está voando horizontalmente e o único movimento vertical é a queda livre, podemos focar na direção vertical.
A fórmula que vamos usar para o deslocamento vertical é:
Aqui:
- $ s $ é o deslocamento vertical (180 m, mas como é queda, será negativo: -180 m)
- $ v_{0y} $ é a velocidade inicial na vertical (como o pacote é solto, $ v_{0y} = 0 $ m/s)
- $ a $ é a aceleração da gravidade (10 m/s², positiva para baixo)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Substituindo os valores:
Simplificando:
Mas como o tempo não pode ser negativo, descartamos o sinal e temos:
Passo 3
Agora que sabemos que o pacote leva 6 segundos para atingir o solo, vamos calcular o alcance horizontal. Como não há aceleração na direção horizontal (resistência do ar é desconsiderada), o movimento horizontal é uniforme.
A fórmula para o deslocamento horizontal é:
Aqui:
- $ x $ é o alcance horizontal
- $ v_x $ é a velocidade horizontal (30 m/s)
- $ t $ é o tempo que calculamos (6 s)
Substituindo os valores:
Resposta
O pacote leva 6 segundos para atingir o solo e tem um alcance horizontal de 180 metros.