Uma partícula não relativística está se movendo três vezes mais depressa que um elétron. A razão entre o comprimento de onda de De Broglie da partícula e o comprimento de onda de De Broglie do elétron é 1,813 . 10^-4. Identifique a partícula calculando sua massa.
A) 1,567 . 10^-27, ou seja, um nêutron.
B) 1,602 . 10^-27, ou seja, um elétron.
C) 1,675 . 10^-27, ou seja, um elétron.
D) 1,675 . 10^-30, ou seja, um próton.
E) 1,675 . 10^-27, ou seja, um nêutron.
A) 1,567 . 10^-27, ou seja, um nêutron.
B) 1,602 . 10^-27, ou seja, um elétron.
C) 1,675 . 10^-27, ou seja, um elétron.
D) 1,675 . 10^-30, ou seja, um próton.
E) 1,675 . 10^-27, ou seja, um nêutron.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre comprimentos de onda de De Broglie de uma partícula comparada com um elétron. O conteúdo envolve física quântica, especificamente o conceito de comprimento de onda de De Broglie e a relação entre velocidade, massa e comprimento de onda. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do comprimento de onda de De Broglie e entender como elas se relacionam com velocidade e massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do comprimento de onda de De Broglie:
onde $ \lambda $ é o comprimento de onda, $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , Js $) e $ p $ é o momento da partícula.
Passo 3
O momento $ p $ é dado por:
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade da partícula.
Passo 4
Agora, vamos relacionar os comprimentos de onda da partícula e do elétron. A razão entre eles é:
Usando a fórmula de De Broglie, temos:
Passo 5
Sabemos que a partícula está se movendo três vezes mais rápido que o elétron:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Agora, resolvemos para a massa da partícula:
Sabendo que a massa do elétron é aproximadamente $ 9,109 \times 10^{-31} , kg $:
Resposta
E) $ 1,675 \times 10^{-27} , kg $, ou seja, um nêutron.