(b) Mostre que o vetor 
  é ortogonal ao vetor 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que o vetor 
  é ortogonal ao vetor 
 . Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente envolvendo produtos escalar e vetorial. Para resolver, vamos precisar usar a definição de vetores ortogonais e calcular o produto escalar entre os dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja, se temos vetores 
  e 
 , eles são ortogonais se 
 .
Passo 3
Vamos chamar:
Agora, vamos calcular o produto escalar 
 .
Passo 4
Expandindo o produto escalar:
Aplicando a distributiva:
Passo 5
Sabemos que 
 , então os termos 
  e 
  se cancelam.
Ficamos com:
Passo 6
Lembrando que 
  e 
 , substituímos:
Resposta
Como 
 , os vetores 
  e 
  são ortogonais.