B) Quanto mais profundos estiverem seus eletrodos de aterramento, menor será sua resistência de aterramento.

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação: “Quanto mais profundos estiverem seus eletrodos de aterramento, menor será sua resistência de aterramento.”
O que é pedido: decidir se a afirmação é correta e entender por quê.
Informações dadas (implícitas na frase): trata-se da relação entre a profundidade (ou comprimento, no caso de haste vertical) do eletrodo de aterramento e a resistência de contato com a terra.

Passo 2

Primeiro vamos entender o que é “resistência de aterramento” de forma simples e intuitiva.
  • A resistência de aterramento é a resistência elétrica entre o eletrodo (haste, placa, malha) e o referencial “terra” distante — ela mede quão bem a corrente pode se dispersar para o solo.
  • Essa resistência depende principalmente de: resistividade do solo ( \rho, em \Omega\cdot\text{m}), geometria do eletrodo (comprimento, raio, forma), profundidade e umidade do solo, e da presença de camadas com resistividades diferentes.

Passo 3

Agora, uma fórmula simples (apresentada em cursos técnicos) para a resistência de uma haste vertical única, homogênea e enterrada em solo de resistividade constante é (aproximação clássica):
R=\frac{\rho}{2\pi L}\Big(\ln\frac{4L}{r}-1\Big)
onde:
  • \rho é a resistividade do solo ( \Omega\cdot\text{m}),
  • L é o comprimento (profundidade) da haste (m),
  • r é o raio da haste (m),
  • R é a resistência de aterramento (Ω).
Vou explicar essa fórmula em palavras: o termo \dfrac{\rho}{2\pi L} mostra que, grosso modo, a resistência cai quando L aumenta (porque aparece 1/L). O termo logarítmico \ln(4L/r)-1 cresce lentamente com L, mas muito mais devagar que o decaimento com 1/L. O resultado combinado normalmente faz R diminuir quando L aumenta.

Passo 4

Para ver qualitativamente a dependência com L, examinamos a variação de R com L. Definindo
f(L)=\frac{\ln(4L/r)-1}{L},
temos R=(\rho/2\pi)\,f(L). Calculando a derivada (sem pânico — é só para checar sinal):
f'(L)=\frac{2-\ln(4L/r)}{L^2}.
Portanto
\frac{dR}{dL}=\frac{\rho}{2\pi}\,f'(L)=\frac{\rho}{2\pi}\cdot\frac{2-\ln(4L/r)}{L^2}.
O sinal de \dfrac{dR}{dL} depende de 2-\ln(4L/r). Quando \ln(4L/r)>2 (ou seja, 4L/r>e^2\approx7{,}389), tem-se \dfrac{dR}{dL}<0 e a resistência diminui com L. Para uma haste típica com raio pequeno (por exemplo r\sim 0{,}01 0{,}02 m), o limite L necessário para garantir \ln(4L/r)>2 é extremamente pequeno (centímetros). Ou seja, para comprimentos práticos de hastes (metros), a derivada é negativa: aumentar profundidade reduz R.

Passo 5

Um exemplo numérico rápido para fixar a ideia (pegando números razoáveis): \rho=100\\ \Omega\cdot\text{m}, r=0{,}015\\ \text{m}.
  • Para L=1\\ \text{m}:
\ln\frac{4L}{r}=\ln\frac{4}{0{,}015}\approx5{,}586,\quad R\approx\frac{100}{2\pi\cdot1}(5{,}586-1)\approx72{,}9\\ \Omega.
  • Para L=2\\ \text{m}:
\ln\frac{8}{0{,}015}\approx6{,}277,\quad R\approx\frac{100}{2\pi\cdot2}(6{,}277-1)\approx42{,}0\\ \Omega.
  • Para L=3\\ \text{m}:
\ln\frac{12}{0{,}015}\approx6{,}685,\quad R\approx\frac{100}{2\pi\cdot3}(6{,}685-1)\approx30{,}1\\ \Omega.
Viu? Conforme L aumenta de 1 para 3 m, R caiu significativamente. Isso ilustra a regra prática: hastes mais longas (mais profundas) tendem a ter menor resistência.

Passo 6

Agora as ressalvas importantes (essas são as pegadinhas de prova — decore a ideia!):
  • A fórmula acima assume solo homogêneo com resistividade constante. Na prática o solo é estratificado: resistividade pode aumentar ou diminuir com a profundidade. Se a camada profunda tiver resistividade muito maior, aprofundar além dessa camada pode trazer pouco benefício ou até ser pior em termos de custo/benefício. Então “mais profundo” não garante redução se o solo ficar muito resistivo lá embaixo.
  • Há retornos decrescentes: depois de um certo comprimento aumentar mais L traz redução cada vez menor na resistência (diminishing returns). Às vezes é mais eficiente usar várias hastes espalhadas e conectadas do que só aumentar muito o comprimento de uma haste.
  • Outros fatores que afetam R: umidade do solo, salinidade, temperatura, contato eletrodo-solo, presença de rocha, distância entre hastes (no caso de várias) e o tipo de eletrodo (placa, malha, corda).
  • Métodos alternativos para reduzir R: aumentar número de hastes e espaçamento, usar backfill (materiais condutivos), malhas de aterramento, ou tratamentos químicos do solo.

Passo 7

Interpretação prática para a prova (resumo que costuma ser cobrado):
  • Regra básica e segura: para solos razoavelmente homogêneos, aumentar a profundidade (comprimento) da haste reduz a resistência de aterramento.
  • Porém, precisa mencionar na prova que há exceções quando o solo é altamente estratificado com camadas mais resistivas em profundidade, ou quando os ganhos são insignificantes além de certo comprimento.

Resposta

Verdadeiro

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