Se
e
são dois eventos quaisquer, vale:
Passo 1
O enunciado nos dá dois eventos
e
em um espaço de probabilidade e pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é a propriedade de aditividade de probabilidades sobre uniões de eventos disjuntos e a ideia de particionar um evento em duas partes.
Passo 2
Observamos que o evento
pode ser escrito como a reunião de duas partes mutuamente exclusivas:
De fato, qualquer elemento de
ou está em
(logo em
) ou não está em
(logo em
), e essas duas interseções são disjuntas:
Passo 3
Pela propriedade de aditividade finita (probabilidade de união de eventos disjuntos), temos