Se
e
são matrizes de ordem
e
e
são escalares, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas matrizes
e
de ordem
e escalares
e
, vale a propriedade
O conteúdo usado aqui é a definição de multiplicação de matriz por escalar e a associatividade da multiplicação em
.
Passo 2
Seja
Pela definição de multiplicação escalar em matrizes, temos
Passo 3
Agora aplicamos
ao resultado:
Como em
a multiplicação é associativa,
. Logo,