Reduza as matrizes à forma escada.
\left[\begin{array}{cccc}1 & -2 & 3 & -1 \\\\ 2 & -1 & 2 & 3 \\\\ 3 & 1 & 2 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a matriz
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 2 & -1 & 2 & 3\\\\ 3 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}
à forma escada. Isso significa usar operações elementares de linha (troca, escala, soma de múltiplos) de modo que cada linha não nula comece mais à direita que a anterior.

Passo 2

Usamos como pivô o elemento da posição (1,1), que já vale 1. Vamos zerar os elementos abaixo dele nas colunas 1:
R_{2}\leftarrow R_{2}-2\,R_{1},\qquad R_{3}\leftarrow R_{3}-3\,R_{1}.
Aplicando, obtemos
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 0 & 3 & -4 & 5\\\\ 0 & 7 & -7 & 6 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora escolhemos como pivô o elemento da posição (2,2), que vale 3. Para zerar abaixo dele fazemos
R_{3}\leftarrow R_{3}-\frac{7}{3}\,R_{2}.
Isso leva a
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 0 & 3 & -4 & 5\\\\ 0 & 0 & \tfrac{7}{3} & -\tfrac{17}{3} \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 0 & 3 & -4 & 5\\\\ 0 & 0 & \tfrac{7}{3} & -\tfrac{17}{3} \end{pmatrix}

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