A-B subseteq A

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa expressão: . Isso é uma afirmação da Teoria dos Conjuntos, que é uma parte fundamental da Matemática. O que a gente precisa entender aqui é o que significa a diferença entre dois conjuntos ( ) e o que significa um conjunto ser subconjunto de outro ( ). Vamos resolver isso passo a passo para entender por que essa afirmação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é A - B = x mid x in A e x notin B . Na Teoria dos Conjuntos, a diferença entre dois conjuntos e , representada por , é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em . Ou seja:
Isso significa que contém apenas os elementos exclusivos de .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que significa . O símbolo significa “é um subconjunto de”. Então, dizer que quer dizer que todo elemento que está em também está em .

Passo 4

Para provar que x in A e x notin B , pegamos um elemento qualquer que está em e mostramos que ele também está em .
  1. Assumimos que .
  2. Pelo que definimos, isso significa que:
  3. Então, claramente, pertence a .

Passo 5

Como mostramos que qualquer elemento A - B subseteq A que está em também está em , concluímos que todos os elementos de estão em . Portanto:

Resposta

Concluímos que é verdadeiro, já que todo elemento da diferença pertence ao conjunto .

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