Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa expressão:
. Isso é uma afirmação da Teoria dos Conjuntos, que é uma parte fundamental da Matemática. O que a gente precisa entender aqui é o que significa a diferença entre dois conjuntos (
) e o que significa um conjunto ser subconjunto de outro (
). Vamos resolver isso passo a passo para entender por que essa afirmação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Na Teoria dos Conjuntos, a diferença entre dois conjuntos
e
, representada por
, é o conjunto de todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Ou seja:
Isso significa que
contém apenas os elementos exclusivos de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o que significa
. O símbolo
significa “é um subconjunto de”. Então, dizer que
quer dizer que todo elemento que está em
também está em
.
Passo 4
Para provar que
, pegamos um elemento qualquer
que está em
e mostramos que ele também está em
.
- Assumimos que
. - Pelo que definimos, isso significa que:
- Então, claramente,
pertence a .
Passo 5
Como mostramos que qualquer elemento
que está em
também está em
, concluímos que todos os elementos de
estão em
. Portanto:
Resposta
Concluímos que
é verdadeiro, já que todo elemento da diferença
pertence ao conjunto
.