A cup(sim A cap B)=A cup B

Passo 1

Beleza, vamos analisar a expressão A cup(sim A cap B) = A cup B. Esse exercício está dentro da matéria de Teoria dos Conjuntos, mais especificamente sobre operações com conjuntos como união ( cup), interseção ( cap) e complemento ( sim). Para resolver, vamos precisar entender como essas operações funcionam juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da expressão. O lado esquerdo é A cup(sim A cap B). Isso significa que estamos unindo o conjunto A com a interseção do complemento de A com o conjunto B.

Passo 3

Vamos lembrar o que é o complemento de um conjunto. O complemento de A, escrito como sim A, é o conjunto de todos os elementos que não estão em A.

Passo 4

Agora, a interseção sim A cap B representa os elementos que estão em B e não estão em A. Ou seja, são os elementos exclusivos de B em relação a A.

Passo 5

Então, temos A cup (sim A cap B). A união ( cup) de A com (sim A cap B) significa que iremos juntar todos os elementos que estão em A com os elementos que estão em B mas não em A.

Passo 6

Se juntarmos todos os elementos de A com os elementos de B que não estão em A, essencialmente estaremos unindo todos os elementos que estão em A ou em B. Isso é exatamente o que define a união A cup B.

Resposta

Portanto, mostramos que A cup(sim A cap B) = A cup B.

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