- Se
tiver uma coluna de zeros, então, sempre que o produto estiver definido,
também tem.
Passo 1
O enunciado afirma: “Se
tiver uma coluna de zeros, então, sempre que o produto estiver definido,
também tem”. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais precisamente produto de matrizes e como ele age coluna a coluna.
Passo 2
Vamos escrever a matriz
de tamanho
em termos de suas colunas:
onde cada
é um vetor coluna de
. Então, o produto
, sendo
de tamanho
, sai como
Passo 3
Sejam
os vetores-coluna de
. Se para algum índice
tivermos
, então
é o vetor zero de
. Isso mostra que a
-ésima coluna de
é nula.
Passo 4
Concluímos que sempre que
possui uma coluna de zeros (digamos a
-ésima), a coluna correspondente de
também será o vetor zero. Logo, a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.