- Para quaisquer matrizes quadradas
e
de mesmo tamanho, vale
.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para quaisquer matrizes quadradas
e
de mesma dimensão, vale sempre a identidade
O conteúdo envolvido é a multiplicação de matrizes e o fato de que, em geral, matrizes não comutam.
Passo 2
Vamos expandir o produto à direita. Usando a distributividade de matrizes,
Passo 3
Comparando com o lado esquerdo
, vemos que aparece o termo extra
. Logo, para que
seja verdade, é necessário e suficiente que
ou seja, que
.
Passo 4
Em geral
, então a identidade não vale para todas as matrizes. Por exemplo, seja
Então
mas
Resposta
A igualdade
não vale em geral; ela vale somente se
e
comutam, ou seja, se
.