Uma bacia de 1.100 \mathrm{~km}^{2} recebe anualmente 1.750 mm de chuva, e a vazão média corresponde a 18 \mathrm{m}^{3} \mathrm{~s}^{-1}. Calcule a evapotranspiração total desta bacia (em \mathrm{mm} \mathrm{ano}^{-1} ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a evapotranspiração total anual de uma bacia, dado que ela recebe chuva e tem uma vazão média. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\begin{aligned} &\text{Área da bacia: }A=1{,}100\\ \mathrm{km}^2,\\\ &\text{Precipitação anual média: }P=1{,}750\\ \mathrm{mm\\ ano^{-1}},\\\ &\text{Vazão média (descarga): }Q=18\\ \mathrm{m^3\\ s^{-1}}. \end{aligned}Áçãéãé
As perguntas implícitas são: qual o valor da evapotranspiração anual da bacia, expresso em \mathrm{mm\\ ano^{-1}}?

Passo 2

Vamos usar o balanço hídrico simples anual da bacia. A ideia é muito intuitiva: toda água que entra pela chuva numa certa área ao longo do ano deve sair por escoamento (vazão), evapotranspiração ou ficar acumulada. Matematicamente:
\text{(volume de chuva)} = \text{(volume de escoamento)} + \text{(volume de ET)} + \Delta S,
onde \Delta S é variação de armazenamento anual. Para a maioria dos problemas de prova assumimos estado estacionário no ano considerado, ou seja, \Delta S\approx 0. Assim:
V_P = V_R + V_{ET}.
Aqui:
  • V_P é o volume anual precipitado na bacia,
  • V_R é o volume anual escoado (vinculado a Q),
  • V_{ET} é o volume anual evaporado+transpirado (o que queremos transformar em profundidade).
    Rearranjando:
V_{ET} = V_P - V_R.
Depois convertimos V_{ET} em profundidade dividindo pela área A:
\text{ET (profundidade)} = \frac{V_{ET}}{A}.
Vou explicar cada termo e unidade conforme calculamos.

Passo 3

Converter unidades para trabalhar de forma consistente (usar metros e metros quadrados):
\begin{aligned} &A = 1{,}100\\ \mathrm{km}^2 = 1{,}100\times10^{6}\\ \mathrm{m}^2 = 1{,}1\times10^{9}\\ \mathrm{m}^2,\\\ &P = 1{,}750\\ \mathrm{mm\\ ano^{-1}} = 1{,}750\\ \mathrm{mm} = 1{,}75\\ \mathrm{m\\ ano^{-1}}. \end{aligned}
Explicação rápida: 1\\ \mathrm{km}^2=10^6\\ \mathrm{m}^2 e 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}, então 1750\\ \mathrm{mm}=1{,}75\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o volume anual de chuva V_P aplicando a profundidade média sobre a área:
V_P = P\cdot A = 1{,}75\\ \mathrm{m}\times 1{,}1\times10^{9}\\ \mathrm{m}^2 = 1{,}925\times10^{9}\\ \mathrm{m}^3\\ \text{por ano}.
Interpretação: isso significa que, se toda a chuva fosse coletada, o volume anual seria 1{,}925\times10^{9}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular o volume anual escoado V_R a partir da vazão média Q. A vazão está em \mathrm{m^3\\ s^{-1}}; multiplicamos pelo número de segundos em um ano para obter o volume anual:
t_{\text{ano}} = 365\cdot24\cdot3600 = 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
Logo
V_R = Q\cdot t_{\text{ano}} = 18\\ \mathrm{m^3\\ s^{-1}}\times 31\,536\,000\\ \mathrm{s} = 567\,648\,000\\ \mathrm{m}^3.
Observação: usei ano de 365 dias (provas normalmente pedem isso); se fosse ano bissexto o tempo mudaria um pouco.

Passo 6

Calcular o volume anual disponível para evapotranspiração:
V_{ET} = V_P - V_R = 1{,}925\times10^{9}\\ \mathrm{m}^3 - 567\,648\,000\\ \mathrm{m}^3 = 1{,}357\,352\,000\\ \mathrm{m}^3.
Interpretação: essa é a água que não saiu como escoamento e, assumindo \Delta S\approx0, foi perdida por evapotranspiração.

Passo 7

Converter o volume V_{ET} em profundidade (mm por ano) dividindo pela área e convertendo metros para milímetros:
\begin{aligned} \text{ET (m/ano)} &= \frac{V_{ET}}{A} = \frac{1{,}357\,352\,000\\ \mathrm{m}^3}{1{,}1\times10^{9}\\ \mathrm{m}^2} = 1{,}2348654545\\ \mathrm{m\\ ano^{-1}},\\\ \text{ET (mm/ano)} &= 1{,}2348654545\\ \mathrm{m\\ ano^{-1}}\times 1000\\ \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{m}} = 1\,234{,}865\\ \mathrm{mm\\ ano^{-1}}. \end{aligned}
Explicação: multiplicar por 1000 converte metros para milímetros. O resultado dá a profundidade média anual que evapotranspira sobre toda a bacia.

Passo 8

Arredondamento final para apresentação prática (duas ou três cifras significativas são suficientes numa prova; vou arredondar para unidade de milímetro):
\text{ET} \approx 1\,235\\ \mathrm{mm\\ ano^{-1}}.

Resposta

1\,235\\ \mathrm{mm\\ ano^{-1}}

Exercícios relacionados