Calcule o tempo de concentração em uma bacia urbana com área total de 85 ha, cujo canal principal de drenagem tem comprimento de 1,2 \mathrm{~km} e declividade de 0,001 \mathrm{~m} \mathrm{~m}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o tempo de concentração da bacia.
Dados:
\text{Área total} = 85\\ \mathrm{ha}Á
\text{Comprimento do canal principal} = 1,2\\ \mathrm{km}
\text{Declividade do canal} = 0,001\\ \mathrm{m\\ m^{-1}}
Pergunta:
Calcular o tempo de concentração t_c da bacia (tempo que a chuva leva, em média, para escoar da parte mais distante até a saída).

Passo 2

Escolha do método e explicação da fórmula escolhida.
O enunciado não especifica um método. Como temos o comprimento do escoamento principal e a declividade, uma fórmula prática, simples e muito usada em provas para bacias pequenas é a fórmula de Kirpich (empírica). Por isso vou usá-la — ela é direta e usa exatamente os dados que temos.
A fórmula de Kirpich, na forma usual, é:
t_c = 0,01947\, L^{0,77} S^{-0,385}
onde:
  • t_c é o tempo de concentração em minutos;
  • L é o comprimento do escoamento principal em metros (m);
  • S é a declividade média do escoamento (adimensional, m/m).
Comentário didático rápido sobre por que a fórmula tem essa forma: o tempo cresce com o comprimento L (exponente positivo) e diminui quando a declividade S aumenta (exponente negativo). Os expoentes são empíricos, obtidos por ajuste em dados de campo. Não precisa decorar a derivação — memorize a fórmula e, na prova, cheque unidades: L em metros e o resultado vem em minutos.

Passo 3

Conversão de unidades e verificação de aplicabilidade.
Converto o comprimento para metros:
L = 1{,}2\\ \mathrm{km} = 1{,}2\times10^{3}\\ \mathrm{m} = 1200\\ \mathrm{m}.
A declividade já está em forma adimensional:
S = 0{,}001.
Converto a área só para sentir a escala (não entra diretamente na fórmula de Kirpich):
85\\ \mathrm{ha} = 85\times10^{4}\\ \mathrm{m^{2}} = 850000\\ \mathrm{m^{2}}.
Observação rápida: a fórmula de Kirpich é apropriada para bacias pequenas a médias; aqui a área é 0{,}85\\ \mathrm{km^{2}}, o que é compatível com o uso prático da fórmula.

Passo 4

Cálculo passo a passo dos termos da fórmula.
Primeiro calculo L^{0,77}:
L^{0,77} = 1200^{0,77}.
Uma forma prática de calcular potências não inteiras é usar logaritmos; aqui eu apresento o valor aproximado (feito como você faria com calculadora ou tabelas):
1200^{0,77} \approx 233{,}97 \quad(\text{aprox.})
Agora calculo S^{-0,385}:
S^{-0,385} = (0{,}001)^{-0,385}.
Como \log_{10}(0{,}001)=-3, temos
(0{,}001)^{-0,385} = 10^{-3\times(-0,385)} = 10^{1,155} \approx 14{,}33.
Agora multiplico tudo na fórmula:
t_c = 0{,}01947 \times 233{,}97 \times 14{,}33.
Faço a multiplicação em duas etapas:
233{,}97\times14{,}33 \approx 3353{,}22,
t_c \approx 0{,}01947 \times 3353{,}22 \approx 65{,}28\\ \text{minutos}.

Passo 5

Interpretação e conversão para horas/minutos.
O resultado em minutos é aproximadamente 65{,}28 minutos. Converto para horas e minutos:
65{,}28\\ \text{min} = 1\\ \text{hora} + 5{,}28\\ \text{min} \approx 1\\ \text{h}\\\ 5\\ \text{min}\\\ 17\\ \text{s}
(porque 0{,}28\times60\\ \text{s}\approx17\\ \text{s}). Para leituras rápidas na prova, é suficiente escrever 65{,}3\\ \text{min} ou 1{,}09\\ \text{h}.

Resposta

t_c \approx 65{,}3\\ \mathrm{min}
t_c \approx 1{,}09\\ \mathrm{h}\\ \;(\approx 1\\ \mathrm{h}\\\ 5\\ \mathrm{min}\\\ 17\\ \mathrm{s})

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