Calcule o tempo de concentração em uma bacia urbana com área total de 85 ha, cujo canal principal de drenagem tem comprimento de
e declividade de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o tempo de concentração da bacia.
Dados:
Pergunta:
Calcular o tempo de concentração da bacia (tempo que a chuva leva, em média, para escoar da parte mais distante até a saída).
Calcular o tempo de concentração
Passo 2
Escolha do método e explicação da fórmula escolhida.
O enunciado não especifica um método. Como temos o comprimento do escoamento principal e a declividade, uma fórmula prática, simples e muito usada em provas para bacias pequenas é a fórmula de Kirpich (empírica). Por isso vou usá-la — ela é direta e usa exatamente os dados que temos.
A fórmula de Kirpich, na forma usual, é:
onde:
-
é o tempo de concentração em minutos; -
é o comprimento do escoamento principal em metros (m); -
é a declividade média do escoamento (adimensional, m/m).
Comentário didático rápido sobre por que a fórmula tem essa forma: o tempo cresce com o comprimento
(exponente positivo) e diminui quando a declividade
aumenta (exponente negativo). Os expoentes são empíricos, obtidos por ajuste em dados de campo. Não precisa decorar a derivação — memorize a fórmula e, na prova, cheque unidades:
em metros e o resultado vem em minutos.
Passo 3
Conversão de unidades e verificação de aplicabilidade.
Converto o comprimento para metros:
A declividade já está em forma adimensional:
Converto a área só para sentir a escala (não entra diretamente na fórmula de Kirpich):
Observação rápida: a fórmula de Kirpich é apropriada para bacias pequenas a médias; aqui a área é
, o que é compatível com o uso prático da fórmula.
Passo 4
Cálculo passo a passo dos termos da fórmula.
Primeiro calculo
:
Uma forma prática de calcular potências não inteiras é usar logaritmos; aqui eu apresento o valor aproximado (feito como você faria com calculadora ou tabelas):
Agora calculo
:
Como
, temos
Agora multiplico tudo na fórmula:
Faço a multiplicação em duas etapas:
Passo 5
Interpretação e conversão para horas/minutos.
O resultado em minutos é aproximadamente
minutos. Converto para horas e minutos:
(porque
). Para leituras rápidas na prova, é suficiente escrever
ou
.