Em um bairro, na implementação de um sistema de distribuição de água e uma rede coletora de águas pluviais, a declividade foi definida em 0,5 \%, considerando-se o ponto de maior altitude, 23 m , a uma distância de 1 Km do ponto mais baixo. Diante destes dados, qual o valor da altitude do ponto mais baixo do bairro?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Declividade do traçado: 0{,}5\%.
  • Altitude do ponto mais alto: 23\\ \text{m}.
  • Distância horizontal entre o ponto mais alto e o mais baixo: 1\\ \text{km}.
  • Pergunta: qual é a altitude do ponto mais baixo do bairro?

Passo 2

Entendendo o que é “declividade” em porcentagem.
  • Declividade (ou inclinação) em porcentagem indica a variação vertical por 100 unidades horizontais.
  • Se a declividade é i\%, isso significa que a variação vertical \Delta h por uma distância horizontal L vale
\Delta h = \frac{i}{100}\cdot L.
  • Aqui \Delta h será a diferença de altitude entre os pontos (queda quando se vai do ponto mais alto para o mais baixo). Vou definir as variáveis:
    • i = declividade em porcentagem;
    • L = comprimento horizontal entre os pontos;
    • \Delta h = variação de altitude (queda).

Passo 3

Converter os dados para unidades compatíveis e colocar i em forma decimal:
  • i = 0{,}5\% = \dfrac{0{,}5}{100} = 0{,}005.
  • L = 1\\ \text{km} = 1000\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular a queda de altitude \Delta h usando a fórmula:
\Delta h = i\cdot L.
Substituindo:
\Delta h = 0{,}005 \times 1000 = 5\\ \text{m}.
Interpretação: do ponto mais alto para o mais baixo a altitude diminui 5\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular a altitude do ponto mais baixo: subtrai-se a queda da altitude do ponto mais alto.
h_{\text{baixo}} = 23\\ \text{m} - 5\\ \text{m} = 18\\ \text{m}.

Passo 6

Verificação rápida: uma declividade de 0{,}5\% em 1000\\ \text{m} 5\\ \text{m} de queda — isso é coerente com o cálculo. Então o resultado faz sentido.

Resposta

18\\ \text{m}

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