Explicar e definir com suas palavras o que são: altitude ortométrica (H), altura geométrica (h) e cota (C). Fazer uma figura relacionando os três tipos de altura
Passo 1
O que você pediu e o que eu vou entregar:
- Você pediu para explicar e definir, com minhas palavras, três coisas: altitude ortométrica
, altura geométrica e cota . - Você também pediu uma figura que relacione visualmente esses três tipos de altura.
- Não foi dado nenhum número nem figura inicial — é um pedido conceitual e prático. Vou explicar passo a passo o significado físico, como se mede cada altura, as fórmulas que as relacionam, dar um exemplo numérico simples e por fim desenhar uma figura esquemática que relaciona
(e a ondulação do geoide ).
Passo 2
Antes de definir os termos: contexto e por que existem três alturas diferentes.
- A Terra real tem uma forma complicada. Para medir “alturas” precisamos de referências:
- Uma superfície matemática simples usada em geodésia é o elipsóide de referência (uma superfície lisa definida por parâmetros geométricos). É prática para sistemas GPS.
- Outra superfície útil é o geoide: é a superfície equipotencial do campo de gravidade que, idealmente, coincide com o nível médio do mar se o mar pudesse se estender por baixo dos continentes. O geoide é irregular (ondulado) porque a gravidade não é uniforme.
- Assim surgem duas referências: o elipsóide (geométrico, simples) e o geoide (físico, ligado ao “nível do mar”). As diferentes alturas dependem de qual referência se usa.
Passo 3
Definição: altura geométrica
— o que é, como se obtém e interpretação didática.
- Definição curta:
é a distância vertical (geometricamente medida) do ponto na superfície até o elipsóide de referência. - Como o GPS fornece: um receptor GPS/ GNSS determina a posição do ponto em coordenadas geodésicas; a componente vertical que o GPS dá é exatamente
(altitude elipsoidal). Portanto, o GPS mede . - Interpretação: pense no elipsóide como uma “malha” lisa colocada dentro/fora da Terra. A altura
é quanto você está acima dessa malha, em metros, medido ao longo da normal/elipsóide (na prática usamos a componente vertical do sistema). - Observação prática:
é fácil de obter por satélite, mas não diz diretamente “quantos metros acima do nível do mar” você está, porque o elipsóide não coincide com o nível do mar real.
Passo 4
Definição: altitude ortométrica
— o que é, como se obtém e interpretação física.
- Definição curta:
é a distância medida ao longo da linha do campo de gravidade (plumb line) entre o ponto e o geoide (a superfície equipotencial que representa o nível médio do mar). Em palavras simples, é a “altura acima do nível do mar”. - Como se obtém na prática:
vem de levantamentos altimétricos clássicos (nivelamento geométrico) ou é calculada a partir de se conhecermos a ondulação do geoide (ver próximo passo). - Interpretação física:
tem sentido “físico” para hidrologia, engenharia e mapas topográficos porque está relacionada ao comportamento da água (água busca o geoide).
Passo 5
Definição: cota
— uso prático e relação com
.
- Em contexto de topografia e mapas: a cota
é o valor numérico que aparece em um mapa indicando a altitude de um ponto. Normalmente, a cota é a altitude ortométrica relativa a um datum vertical (ou seja, normalmente é igual a definido para o datum adotado). - Resumindo: na prática usual,
= (ou seja, a cota do mapa é a altitude ortométrica referida ao nível do mar oficial do datum). Às vezes a cota pode ser ajustada localmente por convenções do datum, mas conceitualmente é a altura ortométrica mostrada no mapa. - Portanto, quando alguém diz “cota 120 m” em um mapa topográfico, normalmente quer dizer
.
Passo 6
Relacionando
,
e definindo a ondulação do geoide
.
- Defina a ondulação do geoide
como a distância (positiva ou negativa) do elipsóide até o geoide medida ao longo da direção que se escolheu para a definição (convenção comum): . - A relação fundamental e amplamente usada é
- Interpretação: a altura elipsoidal
é a soma da altitude ortométrica (altura acima do geoide) mais a ondulação do geoide (quanto o geoide se afasta do elipsóide naquele lugar). - Rearranjamentos úteis:
- Atenção ao sinal: se
for positivo, o geoide está acima do elipsóide naquele ponto; então para um mesmo a altitude ortométrica será menor.
Passo 7
Exemplo numérico passo a passo (para você treinar na prova).
- Suponha que o GPS dê
e que um modelo de geoide indique (peguei do GPS; do modelo de geoide). - Então calcule
:
- Interpretação: o ponto está a
acima do geoide (nível médio do mar) e a acima do elipsóide. A cota do mapa seria (se o datum vertical do mapa coincide com esse geoide). - Outro exemplo com
negativo: se e (geoide abaixo do elipsóide), então
Passo 8
Notas práticas e armadilhas que costumam cair em prova ou no trabalho de campo (explicadas de forma simples).
- GPS por si só não dá a cota “nível do mar” diretamente; ele dá
. Para obter a cota ou é preciso um modelo de geoide que forneça no ponto. - A diferença
pode ser grande (da ordem de dezenas a mais de cem metros dependendo da região), por isso é importante usar o modelo certo. - Em teoria,
é medido ao longo da linha do campo de gravidade (plumb line), enquanto é em relação ao elipsóide; a plumb line e a normal ao elipsóide não coincidem exatamente — isso causa pequenos efeitos angulares mas a relação escalar principal continua quando for definido adequadamente. - Em mapas e obras, “cota” é o número que importa: verifique sempre qual datum vertical foi usado (padrão local).
Passo 9
Figura esquemática (desenho ASCII com rótulos) relacionando
,
,
e
.
-
Aqui vai um esquema simples em monoespaço que você pode desenhar à mão na prova para explicar a relação. As setas verticalmente não são perfeitamente geométricas, mas mostram a ideia: elipsóide abaixo, geoide ondulado, ponto P na superfície.Elipsóide (referência matemática)
--------------------------------- ← ponto E na elipsóide
\ (normal/elipsóide)
\ ↑= distância do elipsóide até o ponto P
P ← ponto na superfície (local onde se mede a altura)
/
/ ↑= distância do geoide até P (altitude ortométrica)
/
Geoide (nível médio do mar, ondulado) ~~~ ← ponto G na superfície do geoide -
Rótulos formais que você pode colocar ao lado do desenho:
- Distância elipsóide → geoide:
. - Distância elipsóide → ponto:
. - Distância geoide → ponto:
. - Cota do mapa:
(se o datum vertical for o do geoide usado).
- Distância elipsóide → geoide:
Passo 10
Resumo final em linguagem bem direta (para decorar e usar na prova)
- Altura geométrica
: medida em relação ao elipsóide; é o que o GPS dá. - Altitude ortométrica
: medida em relação ao geoide (nível médio do mar); é a “altura acima do nível do mar”. - Cota
: valor prático em mapas; normalmente igual à altitude ortométrica no datum usado. - Relação prática:
e então , onde é a ondulação do geoide.
Resposta
Altitude ortométrica
: altura do ponto medida em relação ao geoide (superfície equipotencial que representa o nível médio do mar), ou seja, a “altura acima do nível do mar”.
Altura geométrica : altura elipsoidal do ponto medida em relação ao elipsóide de referência (é o valor que o GPS fornece).
Cota : valor indicado em mapas/topografia, normalmente igual à altitude ortométrica
referida ao datum vertical adotado.
Altura geométrica
Cota