Uma bala de 15 g tem a velocidade de 1,2 k m / s.
Qual a energia cinética se a velocidade for duplicada?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a energia cinética se a velocidade for duplicada?”\n
Dados fornecidos:
m = 15\\ \mathrm{g}
v = 1,2\\ \mathrm{km/s}

Passo 2

Fórmula que vamos usar: energia cinética de um corpo em movimento é dada por
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}
onde \,m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}) e \,v é a velocidade em metros por segundo ( \mathrm{m/s}). Explicando: \tfrac{1}{2} é uma constante, m indica “quanto” de matéria há (mais massa → mais energia para mesma velocidade) e v^{2} significa que a energia cresce com o quadrado da velocidade (dobrar a velocidade faz a energia quadruplicar).

Passo 3

Primeiro convertemos as unidades para o sistema internacional ( \mathrm{SI}):
m = 15\\ \mathrm{g} = 0,015\\ \mathrm{kg}
v = 1,2\\ \mathrm{km/s} = 1{,}2\cdot 1000\\ \mathrm{m/s} = 1200\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

Calculamos a energia cinética inicial usando a fórmula. Primeiro calculamos v^{2}:
v^{2} = (1200\\ \mathrm{m/s})^{2} = 1200^{2}\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}} = 1{,}44\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}
Agora aplicamos a fórmula:
K = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}015\cdot 1{,}44\times10^{6}
Multiplicando 0{,}015\cdot 1{,}44\times10^{6} = 2{,}16\times10^{4}, e dividindo por 2:
K = 1{,}08\times10^{4}\\ \mathrm{J} = 10800\\ \mathrm{J}

Passo 5

Agora duplicamos a velocidade: \,v' = 2v. Usando a fórmula,
K' = \tfrac{1}{2} m (v')^{2} = \tfrac{1}{2} m (2v)^{2} = \tfrac{1}{2} m \cdot 4 v^{2} = 4\left(\tfrac{1}{2} m v^{2}\right) = 4K.
Ou seja, quando a velocidade é duplicada, a energia cinética fica quatro vezes maior.

Passo 6

Aplicando o fator 4 ao valor que já calculamos:
K' = 4\cdot 10800\\ \mathrm{J} = 43200\\ \mathrm{J}
Também podemos escrever em notação científica ou em quilojoules:
K' = 4{,}32\times10^{4}\\ \mathrm{J} = 43{,}2\\ \mathrm{kJ}

Resposta

K' = 4{,}32\times10^{4}\\ \mathrm{J} = 43{,}2\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados