Uma bala com massa de
a uma velocidade de
penetra em uma árvore até a profundidade de
. Utilize considerações sobre trabalho e energia para achar a força de atrito média que faz parar o projétil;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve trabalho e energia. Basicamente, uma bala de 5,0 g está viajando a 600 m/s e entra numa árvore, parando depois de 4,0 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é a força média de atrito que faz a bala parar. Para resolver isso, vamos precisar saber a massa da bala, a velocidade inicial e a distância que ela percorre na árvore.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, já que as unidades padrão do Sistema Internacional nos ajudam a evitar confusões. Então:
Passo 3
Agora, vamos entender o que está acontecendo. A bala tem energia cinética devido ao seu movimento, e essa energia é completamente dissipada pela força de atrito enquanto ela para na árvore. A energia cinética (
) pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 4
Vamos calcular a energia cinética da bala:
Então, a energia cinética inicial da bala é de 900 joules.
Passo 5
Sabemos que o trabalho feito pela força de atrito (
) é igual à energia cinética que a bala tinha inicialmente, então:
onde:
-
é a força de atrito, -
é a distância que a bala percorre na árvore.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Vamos agora usar a distância de penetração, que é de 4,0 cm. Primeiro, convertemos para metros:
Agora, calculamos
:
Resposta
A força de atrito média que faz parar o projétil é de 22.500 newtons.