Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de 1,5 m de comprimento e 0,90 m de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine: a força exercida pelo operário;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de gelo com massa de que está descendo por uma rampa sem atrito. A rampa tem de comprimento e de altura. Um operário está aplicando uma força para cima, paralelamente à rampa, de modo que o bloco desce com velocidade constante. Nosso objetivo é determinar qual é essa força que o operário está exercendo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica, mais especificamente as leis de Newton. Precisaremos considerar as forças atuantes no bloco e aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para entender melhor. As forças que atuam no bloco são:
  1. Peso ( ): É a força da gravidade e age para baixo, com intensidade , onde e .
  2. Força do operário ( ): É a força que o operário aplica para cima, paralela à rampa.
  3. Força normal ( ): É a força perpendicular à rampa, que equilibra a componente do peso perpendicular à rampa.
Como não há atrito, não precisamos considerar forças de atrito no nosso cálculo.

Passo 3

Vamos determinar as componentes do peso na direção paralela e perpendicular à rampa. Para isso, precisamos calcular o ângulo da rampa ( sin(theta) = a).
Usamos a relação trigonométrica na rampa:
theta = arcsin(0,6) approx 36,87^circ
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos calcular a componente do peso na direção paralela à rampa:
Pparal<=l = m cdot g cdot sin(theta) = 45, kg cdot 9,8, m/s^2 cdot 0,6 = 264,6, N
Essa é a força que tende a puxar o bloco para baixo da rampa.

Passo 5

Como o bloco desce com velocidade constante, a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton:
sum F = m cdot a = 0
Isso significa que a soma das forças na direção da rampa deve ser zero. Portanto, a força que o operário aplica ( ) deve equilibrar exatamente a componente do peso na direção paralela ( ).

Passo 6

Então, temos:
F = Pparal<=l = 264,6, N

Resposta

A força exercida pelo operário é de aproximadamente para cima, paralelamente à rampa.

Exercícios relacionados