Uma bala de
5,0 \mathrm{~g}
movendo-se a
670 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
atinge um bloco de madeira de 500 g , inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a
420 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
. (a) Qual é a velocidade final do bloco ? (b) Qual é a porcentagem de energia perdida na colisão?
5,0 \mathrm{~g}
movendo-se a
670 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
atinge um bloco de madeira de 500 g , inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a
420 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
. (a) Qual é a velocidade final do bloco ? (b) Qual é a porcentagem de energia perdida na colisão?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou colocar em unidades do SI para facilitar as contas):
- Massa da bala:
. - Velocidade inicial da bala:
. - Massa do bloco:
. - Velocidade inicial do bloco:
(em repouso). - Velocidade final da bala (após atravessar o bloco):
.
O enunciado pede:
(a) A velocidade final do bloco .
(b) A porcentagem de energia perdida na colisão (comparando energia cinética total antes e depois).
(a) A velocidade final do bloco
(b) A porcentagem de energia perdida na colisão (comparando energia cinética total antes e depois).
Passo 2
Princípio físico a usar (explicação didática): durante o impacto horizontal, não há forças externas horizontais relevantes (superfície sem atrito), portanto a quantidade de movimento (momento linear) do sistema bala+bloco é conservada. Isso significa que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois.
A fórmula do momento linear de um objeto é
, onde
é a massa e
a velocidade (sinal e direção importam). Para o sistema:
Como
, a equação fica mais simples. Observação: a energia cinética nem sempre é conservada em colisões onde há deformação/atrito interno; por isso usaremos momento para achar a velocidade do bloco e depois calcularemos energias para ver a perda.
Passo 3
Isolando
na equação de conservação de momento:
Isso é só álgebra: subtrai o momento final da bala do momento inicial total e divide pela massa do bloco.
Passo 4
Agora plugando os números (mostrando contas passo a passo):
Portanto a velocidade final do bloco é
.
Passo 5
Agora vamos calcular a energia perdida. A energia cinética de um objeto é dada por
onde
é a massa e
a velocidade. Para o sistema, calculamos a energia total antes (só a bala) e a energia total depois (bala + bloco). A diferença é a energia perdida (transformada em calor, som, deformação, etc.).
Passo 6
Energia cinética inicial (apenas a bala):
Calcule passo a passo:
Passo 7
Energia cinética final da bala:
Passo 8
Energia cinética final do bloco:
Passo 9
Energia cinética total final e energia perdida:
Energia perdida:
Porcentagem de energia perdida (relativa à energia inicial):
Arredondando para uma casa decimal fica aproximadamente
.
Passo 10
Interpretação e observação final (didática e motivacional): a colisão é inelástica porque parte significativa da energia cinética inicial foi transformada em outras formas (calor, som, deformação da bala e do bloco). A conservação do momento foi suficiente para achar a velocidade do bloco; a energia não se conserva aqui porque há dissipação interna. Boa! Você já tem as contas prontas para a prova: use a conservação do momento para velocidades e a fórmula
para comparar energias.
Resposta
(a)
(b)