Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado dá a equação não balanceada em meio ácido:
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{H}^{+}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
O que se pede é balancear essa reação redox. Informações relevantes fornecidas:
  • Estão presentes íons de ferro nas formas \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Fe}^{3+}.
  • Está presente o íon permanganato \mathrm{MnO}_{4}^{-} que vira \mathrm{Mn}^{2+}.
  • O meio é ácido (há \mathrm{H}^{+} no enunciado), logo podemos usar água \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e prótons \mathrm{H}^{+} para balancear oxigênios e hidrogênios.
  • A técnica indicada no enunciado é o método das semi-reações (half-reactions).

Passo 2

Vamos identificar o que é oxidado e o que é reduzido, encontrando as variações de número de oxidação (explico o raciocínio passo a passo).
  • Para o ferro: \mathrm{Fe}^{2+} passa a \mathrm{Fe}^{3+}. Isso corresponde à perda de um elétron por átomo de ferro. Escrevendo em termos de elétrons:
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-}
Aqui a seta mostra a semi-reação de oxidação; o e^{-} aparece para conservar carga.
  • Para o manganês: no \mathrm{MnO}_{4}^{-} cada oxigênio é -2, então a soma de quatro oxigênios é -8. Para que o íon tenha carga -1, o manganês deve ter oxidação +7. Em \mathrm{Mn}^{2+} o manganês está em +2. Portanto há ganho de 5 elétrons (redução de +7 para +2 é ganho de 5 elétrons). Vamos montar a semi-reação de redução.

Passo 3

Balancear a semi-reação de redução de \mathrm{MnO}_{4}^{-} para \mathrm{Mn}^{2+} em meio ácido, passo a passo.
  1. Balancear o átomo de Mn (já está): uma molécula de \mathrm{MnO}_{4}^{-} dá um \mathrm{Mn}^{2+}.
  2. Balancear oxigênios adicionando água: \mathrm{MnO}_{4}^{-} tem 4 oxigênios, então adiciona-se 4 moléculas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado que precisa de oxigênios (aqui colocaremos as águas no produto, ou seja, vamos formar água no produto). Para ficar claro, escolhemos a forma padrão:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Balancear hidrogênios adicionando \mathrm{H}^{+}: o lado dos produtos tem 4\times 2 = 8 hidrogênios, logo adicionamos 8\,\mathrm{H}^{+} no outro lado:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Balancear cargas adicionando elétrons: a carga do lado esquerdo é -1 + 8 = +7. A carga do lado direito é +2. Para igualar as cargas, precisamos adicionar 5 elétrons ao lado com maior carga positiva (lado esquerdo atualmente tem +7, lado direito +2 — na prática adicionamos elétrons ao lado esquerdo para reduzir a carga total esquerda em 5). O arranjo final da semi-reação de redução é:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 4

Já temos a semi-reação de oxidação (do ferro) e de redução (do permanganato). Repetindo:
  • Oxidação (Fe):
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^{-}
  • Redução (Mn):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Precisamos que o número de elétrons trocados em ambas as semi-reações seja o mesmo para que eles se cancelem ao somar. A semi-reação de oxidação libera 1 elétron por átomo de \mathrm{Fe}^{2+}, enquanto a de redução consome 5 elétrons. Portanto multiplicamos a semi-reação de oxidação por 5:
5\,\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 5\,e^{-}

Passo 5

Somar as duas semi-reações (a de oxidação multiplicada por 5 e a de redução) e cancelar espécies que aparecem dos dois lados.
Somando:
\begin{aligned} &5\,\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 5\,e^{-} \\\ &\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \end{aligned}
Ao somar, os 5\,e^{-} aparecem em ambos os lados e se cancelam. O resultado combinado é:
5\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 6

Conferir balanço de átomos e cargas (passo extremamente importante na prova — sempre cheque).
  • Átomos:
    • Ferro: 5 à esquerda ( 5\,\mathrm{Fe}^{2+}), 5 à direita ( 5\,\mathrm{Fe}^{3+}) — OK.
    • Manganês: 1 à esquerda ( \mathrm{MnO}_{4}^{-}), 1 à direita ( \mathrm{Mn}^{2+}) — OK.
    • Oxigênio: 4 à esquerda (em \mathrm{MnO}_{4}^{-}), 4 à direita (em 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) — OK.
    • Hidrogênio: 8 à esquerda (em 8\,\mathrm{H}^{+}), 8 à direita (em 4\times 2 hidrogênios de 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) — OK.
  • Cargas:
    • Soma das cargas à esquerda: 5\times(+2) de \mathrm{Fe}^{2+} é +10, mais -1 de \mathrm{MnO}_{4}^{-} +9, mais 8\times(+1) de \mathrm{H}^{+} dá total +17.
    • Soma das cargas à direita: +2 de \mathrm{Mn}^{2+} mais 5\times(+3)=+15 de \mathrm{Fe}^{3+} totaliza +17. Água é neutra. Cargas iguais — OK.
      Como átomos e cargas batem, a equação está corretamente balanceada.

Passo 7

Pronto! A reação balanceada em meio ácido é:
5\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Boa! Você fez o caminho clássico: identificar oxidação/redução, montar semi-reações, balancear O e H com \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e \mathrm{H}^{+}, igualar elétrons e somar. Repita esse procedimento em outras questões até ficar automático — você consegue!

Resposta

5\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 5\,\mathrm{Fe}^{3+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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