Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}^{2-}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação pela técnica das semi-reações (meio-reação). A reação fornecida é:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}+\mathrm{H}^{+}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações relevantes dadas:
  • Reagentes: \mathrm{MnO}_{4}^{-}, \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}, \mathrm{H}^{+}.
  • Produtos: \mathrm{Mn}^{2+}, \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • A presença de \mathrm{H}^{+} indica que o meio é ácido (usar água e \mathrm{H}^{+} para balancear oxigênios e hidrogênios nas semi-reações).
  • A tarefa: escrever as semi-reações de oxidação e de redução, balanceá-las em meio ácido, igualar o número de elétrons trocados e somar para obter a equação global balanceada.

Passo 2

Escolher as semi-reações: separar a reação em redução e oxidação, identificando o que é reduzido e o que é oxidado. Primeiro, calcular estados de oxidação para saber as trocas de elétrons:
  • Em \mathrm{MnO}_{4}^{-}, o oxigênio é -2 cada e a carga total é -1. Logo o manganês tem estado de oxidação +7 (pois x + 4(-2) = -1 \Rightarrow x-8=-1 \Rightarrow x=+7).
  • Em \mathrm{Mn}^{2+}, o manganês é +2. Portanto \mathrm{Mn} passa de +7 para +2: recebe elétrons (redução).
  • Em \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} (oxalato), cada oxigênio é -2, soma 4(-2)=-8. A carga total é -2, então os dois carbonos juntos são +6, ou seja cada carbono é +3.
  • Em \mathrm{CO}_{2} cada carbono é +4. Logo cada carbono passa de +3 para +4: perde 1 elétron por carbono, ou 2 elétrons por molécula de \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} (oxidação).
    Assim as semi-reações propostas são:
  • Redução: \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}.
  • Oxidação: \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}.

Passo 3

Balancear a semi-reação de oxidação ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}\rightarrow \mathrm{CO}_{2}) passo a passo:
  1. Balancear átomos diferentes de \mathrm{O} e \mathrm{H}: o carbono está desbalanceado — há 2 carbonos em \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}, então o produto deve ser 2 \mathrm{CO}_{2}:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}
  1. Oxigênios já balanceados (4 átomos de O dos dois lados).
  2. Balancear cargas adicionando elétrons: carga do lado esquerdo é -2; do lado direito o dióxido de carbono é neutro, então para conservar a carga devemos colocar elétrons no produto (elétrons aumentam carga negativa no lado direito). Cada molécula de \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} perde 2 elétrons no total (dois carbonos cada um perde 1e):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Verificação: carga à esquerda -2; à direita 0 + (-2) = -2. Átomos balanceados. Esta é a semi-reação de oxidação balanceada em meio ácido (não foi preciso adicionar \mathrm{H}^{+} ou \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} aqui).

Passo 4

Balancear a semi-reação de redução ( \mathrm{MnO}_{4}^{-}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}) passo a passo em meio ácido:
  1. Balancear o átomo de manganês:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}
  1. Balancear oxigênios adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: há 4 oxigênios no permanganato, então acrescenta-se 4 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado direito para fornecer esses oxigênios:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Balancear hidrogênios adicionando \mathrm{H}^{+}: há 4\times 2 = 8 hidrogênios no lado direito (nos 4 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), então adiciona-se 8 \mathrm{H}^{+} no lado esquerdo:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Balancear cargas adicionando elétrons: carga à esquerda é -1 + 8 = +7. À direita é +2 + 0 = +2. Para equilibrar, deve-se adicionar 5 elétrons ao lado de maior carga positiva (esquerda) para reduzir de +7 para +2, ou equivalentemente adicionar 5 elétrons ao lado direito? A convenção é adicionar elétrons ao lado que fique necessário; fazemos:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Verificação: carga à esquerda -1 + 8 -5 = +2; à direita +2. Átomos balanceados. Esta é a semi-reação de redução balanceada.

Passo 5

Igualar o número de elétrons trocados e combinar as semi-reações:
  • A semi-reação de oxidação fornece 2 elétrons por \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}.
  • A semi-reação de redução consome 5 elétrons por \mathrm{MnO}_{4}^{-}.
    Para cancelar elétrons, toma-se o mínimo múltiplo comum \mathrm{mcm}(2,5)=10. Portanto:
  • Multiplica-se a semi-reação de oxidação por 5 (ficam 10 elétrons).
  • Multiplica-se a semi-reação de redução por 2 (ficam 10 elétrons).
Multiplicando:
Oxidação \times 5:
5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 10\,\mathrm{e}^{-}
Redução \times 2:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} + 10\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 6

Somar as duas semi-reações e cancelar termos iguais (elétrons se cancelam):
Somando as duas equações (esquerda com esquerda, direita com direita):
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} + 10\,\mathrm{e}^{-} + 5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 10\,\mathrm{CO}_{2} + 10\,\mathrm{e}^{-}
Cancelar os 10\,\mathrm{e}^{-} dos dois lados:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 10\,\mathrm{CO}_{2}

Passo 7

Verificar balanço de átomos e cargas (confirmação final):
  • Manganês: 2 à esquerda ( 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-}) e 2 à direita ( 2\,\mathrm{Mn}^{2+}) — ok.
  • Carbono: 5\times 2=10 à esquerda e 10 em 10\,\mathrm{CO}_{2} à direita — ok.
  • Oxigênio: esquerda 2\times 4 + 5\times 4 = 8 + 20 = 28. Direita 8\times 1 \text{ (nas águas)} + 10\times 2 \text{ (no CO}_2) = 8 + 20 = 28á — ok.
  • Hidrogênio: esquerda 16 em 16\,\mathrm{H}^{+}; direita 8\times 2 = 16 em 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} — ok.
  • Carga total: esquerda 2\times(-1) + 16\times(+1) + 5\times(-2) = -2 +16 -10 = +4. Direita 2\times(+2) + 10\times(0) + 8\times 0 = +4. Cargas iguais — ok.
    Tudo confere; a equação está balanceada em meio ácido.

Passo 8

Dica rápida para a prova (modo prático):
  • Identifique os agentes ox/red e escreva as semi-reações.
  • Balanceie átomos que não sejam H e O primeiro (geralmente metais e C).
  • Balanceie O com \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, H com \mathrm{H}^{+} (se em meio ácido) e depois as cargas com elétrons.
  • Iguale elétrons pelo mcm e some. Verifique átomos e cargas.
    Você já tem a prática pronta para anotar rápido na prova — faz isso passo a passo que sai certo. Força, tá indo bem!

Resposta

2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} + 16\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 10\,\mathrm{CO}_{2} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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