Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{KNO}_{2} \rightarrow \mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{KNO}_{3}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado fornece e o que é pedido, para deixarmos tudo claro desde o início.
  • Enunciado (peguei os reagentes e produtos do enunciado):
    \mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+\mathrm{KNO}_{2}\rightarrow \mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{KNO}_{3}+\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • O que se pede: balancear essa reação redox pelo método das semi-reações (meio ácido, porque há \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}).
  • Informações relevantes dadas: existem sais com ânions oxigenados ( \mathrm{MnO}_{4}^{-} em \mathrm{KMnO}_{4} e \mathrm{NO}_{2}^{-} em \mathrm{KNO}_{2}); produtos incluem \mathrm{Mn^{2+}} em \mathrm{MnSO}_{4} e \mathrm{NO}_{3}^{-} em \mathrm{KNO}_{3}. O meio ácido permite usar \mathrm{H^{+}} e \mathrm{H_{2}O} nas semi-reações.

Passo 2

Passo inicial do método: escrever a equação iônica parcial (separando os íons importantes) e identificar as semi-reações de oxidação e redução.
  • Dissociação (em solução aquosa, as espécies relevantes): \mathrm{KMnO}_{4}\to \mathrm{K^{+}}+\mathrm{MnO_{4}^{-}}, \qquad \mathrm{KNO_{2}}\to \mathrm{K^{+}}+\mathrm{NO_{2}^{-}},
\mathrm{H_{2}SO_{4}}\to 2\mathrm{H^{+}}+\mathrm{SO_{4}^{2-}}.
Produtos iônicos relevantes:
\mathrm{MnSO_{4}\to Mn^{2+}+SO_{4}^{2-}},\quad \mathrm{KNO_{3}\to K^{+}+NO_{3}^{-}},\quad \mathrm{K_{2}SO_{4}\to 2K^{+}+SO_{4}^{2-}}.
  • Das fórmulas acima, as espécies que mudam estado de oxidação são:
    • \mathrm{Mn} em \mathrm{MnO_{4}^{-}} (permanganato) passando para \mathrm{Mn^{2+}} (redução).
    • \mathrm{N} em \mathrm{NO_{2}^{-}} (nitrito) passando para \mathrm{NO_{3}^{-}} (nitrato) (oxidação).
Portanto, as semi-reações são:
  • redução: \mathrm{MnO_{4}^{-}} \mathrm{Mn^{2+}};
  • oxidação: \mathrm{NO_{2}^{-}} \mathrm{NO_{3}^{-}}.

Passo 3

Agora vamos montar cada semi-reação com balanceamento de átomos (exceto H e O), depois balancear oxigênios com \mathrm{H_{2}O}, hidrogênios com \mathrm{H^{+}} (meio ácido) e, por fim, charges com elétrons \mathrm{e^{-}}. Vou explicar cada passo com calma.
Redução (permanganato para manganês II):
  • Escreve-se inicialmente: \mathrm{MnO_{4}^{-}}\longrightarrow \mathrm{Mn^{2+}}.
    • Mn já balanceado (1 em cada lado).
    • Oxigênios: à esquerda 4 O, à direita 0 → adiciona-se 4 \mathrm{H_{2}O} ao lado direito para balancear oxigênio: \mathrm{MnO_{4}^{-}}\longrightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\mathrm{H_{2}O}.
    • Hidrogênios: agora à direita há 4\times2=8 H → adiciona-se 8 \mathrm{H^{+}} ao lado esquerdo: \mathrm{MnO_{4}^{-}}+8\mathrm{H^{+}}\longrightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\mathrm{H_{2}O}.
    • Cargas: soma das cargas no lado esquerdo é (-1)+8=+7; no lado direito é +2. Para igualar as cargas, adiciona-se elétrons ao lado com carga maior (esquerdo), ou seja, precisamos que o lado esquerdo tenha carga +2 também; então adicionamos 5 elétrons no lado esquerdo? Verificamos a prática padrão: esta semi-reação aceita 5 elétrons no lado esquerdo para reduzir +7 a +2: Se colocarmos 5\mathrm{e^{-}} no lado esquerdo, a carga esquerda fica +7-5=+2, igual à direita. Mas conventionally we write electrons on left for reduction? Normalmente escrevemos electrons on left for reduction. Então ficamos com: \mathrm{MnO_{4}^{-}}+8\mathrm{H^{+}}+5\mathrm{e^{-}}\longrightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\mathrm{H_{2}O}.
    • Conferência de cargas: esquerda -1+8-5=+2; direita +2. OK.
Oxidação (nitrito para nitrato):
  • Começa-se: \mathrm{NO_{2}^{-}}\longrightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}}.
    • N já balanceado.
    • Oxigênios: esquerda 2, direita 3 → acrescenta-se 1 \mathrm{H_{2}O} ao lado esquerdo para igualar oxigênios: \mathrm{NO_{2}^{-}}+\mathrm{H_{2}O}\longrightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}}.
    • Hidrogênios: esquerda tem 2 H (em \mathrm{H_{2}O}) → adiciona-se 2 \mathrm{H^{+}} ao lado direito: \mathrm{NO_{2}^{-}}+\mathrm{H_{2}O}\longrightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}}+2\mathrm{H^{+}}.
    • Cargas: esquerda -1, direita -1+2=+1. Para equilibrar, acrescenta-se elétrons no lado com carga maior (direito), ou seja, precisamos reduzir a carga direita de +1 para -1, então adicionamos 2 elétrons ao lado direito (que representam perda de elétrons pela espécie oxidada). Assim: \mathrm{NO_{2}^{-}}+\mathrm{H_{2}O}\longrightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}}+2\mathrm{H^{+}}+2\mathrm{e^{-}}.
    • Conferência de cargas: esquerda -1; direita -1+2-2=-1. OK.
Observação didática curta: note que a mudança de estado de oxidação do nitrogênio foi de +3 em \mathrm{NO_{2}^{-}} para +5 em \mathrm{NO_{3}^{-}}, uma perda de 2 elétrons — por isso aparecem 2\mathrm{e^{-}} na semi-reação de oxidação.

Passo 4

Igualar o número de elétrons transferidos. As semi-reações têm 5\mathrm{e^{-}} (redução) e 2\mathrm{e^{-}} (oxidação). Para somá-las devemos ter o mesmo número de elétrons em ambas; escolhemos o mínimo múltiplo comum, que é 10.
  • Multiplica-se a semi-reação de redução por 2 (para ter 10\mathrm{e^{-}}):
    2\mathrm{MnO_{4}^{-}}+16\mathrm{H^{+}}+10\mathrm{e^{-}}\longrightarrow 2\mathrm{Mn^{2+}}+8\mathrm{H_{2}O}.
  • Multiplica-se a semi-reação de oxidação por 5 (para ter 10\mathrm{e^{-}}):
    5\mathrm{NO_{2}^{-}}+5\mathrm{H_{2}O}\longrightarrow 5\mathrm{NO_{3}^{-}}+10\mathrm{H^{+}}+10\mathrm{e^{-}}.

Passo 5

Somar as duas semi-reações, cancelando os elétrons e simplificando água e íons \mathrm{H^{+}} quando possível.
  • Soma direta (antes de simplificar):
    \begin{aligned} &2\mathrm{MnO_{4}^{-}}+16\mathrm{H^{+}}+10\mathrm{e^{-}}\\\ &\quad+5\mathrm{NO_{2}^{-}}+5\mathrm{H_{2}O}\\\ &\longrightarrow 2\mathrm{Mn^{2+}}+8\mathrm{H_{2}O}+5\mathrm{NO_{3}^{-}}+10\mathrm{H^{+}}+10\mathrm{e^{-}}. \end{aligned}
  • Cancelam-se os 10\mathrm{e^{-}} em ambos os lados. Agora simplifica-se \mathrm{H_{2}O} e \mathrm{H^{+}}:
    • Águas: 8\mathrm{H_{2}O} no produto e 5\mathrm{H_{2}O} no reagente → sobra 3\mathrm{H_{2}O} no produto.
    • H+: 16\mathrm{H^{+}} no reagente e 10\mathrm{H^{+}} no produto → sobra 6\mathrm{H^{+}} no reagente.
  • Resultado simplificado (equação iônica balanceada de oxirredução):
    2\mathrm{MnO_{4}^{-}}+6\mathrm{H^{+}}+5\mathrm{NO_{2}^{-}}\longrightarrow 2\mathrm{Mn^{2+}}+3\mathrm{H_{2}O}+5\mathrm{NO_{3}^{-}}.

Passo 6

Voltar para as fórmulas moleculares (reagentes e produtos originais) e determinar os coeficientes estequiométricos finais, usando as relações iônicas que identificamos.
  • A equação iônica nos diz que são consumidos: 2\mathrm{MnO_{4}^{-}} e 5\mathrm{NO_{2}^{-}} e 6\mathrm{H^{+}}.
  • Cada \mathrm{KMnO_{4}} fornece um \mathrm{MnO_{4}^{-}}, então são necessários 2 \mathrm{KMnO_{4}}.
  • Cada \mathrm{KNO_{2}} fornece um \mathrm{NO_{2}^{-}}, então são necessários 5 \mathrm{KNO_{2}}.
  • Cada molécula de \mathrm{H_{2}SO_{4}} fornece 2 \mathrm{H^{+}}, portanto para fornecer 6\mathrm{H^{+}} precisamos de 3 \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
Agora conferir como os \mathrm{K^{+}} e \mathrm{SO_{4}^{2-}} se combinam nos produtos:
  • Potássio total no reagente: 2 (de 2\mathrm{KMnO_{4}}) + 5 (de 5\mathrm{KNO_{2}}) = 7 \mathrm{K^{+}}.
  • Nitratos produzidos: temos 5\mathrm{NO_{3}^{-}}, portanto serão formados 5\mathrm{KNO_{3}} (usando 5 \mathrm{K^{+}}).
  • Restam 7-5=2 \mathrm{K^{+}}, que combinam com um \mathrm{SO_{4}^{2-}} para formar 1 \mathrm{K_{2}SO_{4}}.
  • Sulfatos: de 3\mathrm{H_{2}SO_{4}} aparecem 3 \mathrm{SO_{4}^{2-}}; dois deles formam 2\mathrm{MnSO_{4}} (com os 2\mathrm{Mn^{2+}}) e o terceiro forma \mathrm{K_{2}SO_{4}}.
  • Água: a equação iônica mostrou 3\mathrm{H_{2}O} formados.
Portanto o candidato balanceado em fórmula molecular é:
2\mathrm{KMnO_{4}}+3\mathrm{H_{2}SO_{4}}+5\mathrm{KNO_{2}}\longrightarrow 2\mathrm{MnSO_{4}}+5\mathrm{KNO_{3}}+\mathrm{K_{2}SO_{4}}+3\mathrm{H_{2}O}.

Passo 7

Conferência final completa (átomos e carga/neutro):
  • Checagem rápida de elementos:
    • Potássio K: 2+5=7 à esquerda; 5+2=7 à direita.
    • Manganês Mn: 2 à esquerda; 2 à direita.
    • Nitrogênio N: 5 à esquerda; 5 à direita.
    • Enxofre S: 3 à esquerda (em 3\mathrm{H_{2}SO_{4}}); 2 em 2\mathrm{MnSO_{4}} + 1 em \mathrm{K_{2}SO_{4}}=3 à direita.
    • Hidrogênio H: 3\times2=6 à esquerda; 3\times2=6 à direita (em 3\mathrm{H_{2}O}).
    • Oxigênio O: conta-se e verifica-se também (confere: ambos os lados somam 30 átomos de oxigênio).
  • A equação resultante está balanceada em massa e em carga (é uma equação neutra global).

Resposta

2\mathrm{KMnO_{4}}+3\mathrm{H_{2}SO_{4}}+5\mathrm{KNO_{2}}\longrightarrow 2\mathrm{MnSO_{4}}+5\mathrm{KNO_{3}}+\mathrm{K_{2}SO_{4}}+3\mathrm{H_{2}O}.

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