Balanceie as seguintes equações usando os menores coeficientes inteiros e depois escreva a expressão do equilíbrio K de cada uma das reações:
(a) \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{2} \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{HCl}(\mathrm{g})

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação entre metano e cloro, que formam diclorometano e cloreto de hidrogênio, e em seguida escrever a expressão da constante de equilíbrio K. Para isso vamos usar a conservação de átomos de cada elemento (C, H e Cl) e depois aplicar a definição de K em termos das atividades (ou pressões parciais) dos gases.

Passo 2

Assumimos coeficientes estequiométricos inteiros mínimos para
a\,\mathrm{CH}_4 + b\,\mathrm{Cl}_2 \longleftrightarrow c\,\mathrm{CH}_2\mathrm{Cl}_2 + d\,\mathrm{HCl}.
Balanceando cada elemento:
Carbono:
a = c.
Hidrogênio:
4a = 2c + d.
Cloro:
2b = 2c + d.
Escolhendo a=1 (menor inteiro positivo) segue c=1.
De 4\cdot1 = 2\cdot1 + d vem d=2.
De 2b = 2\cdot1 + 2 vem b=2.
Portanto a reação balanceada é
\mathrm{CH}_4 + 2\,\mathrm{Cl}_2 \longleftrightarrow \mathrm{CH}_2\mathrm{Cl}_2 + 2\,\mathrm{HCl}.

Passo 3

A constante de equilíbrio K para gases pode ser escrita em termos das pressões parciais (ou atividades) dos reagentes e produtos:
K = \frac{a_{\mathrm{CH}_2\mathrm{Cl}_2}\,\bigl(a_{\mathrm{HCl}}\bigr)^{2}}{a_{\mathrm{CH}_4}\,\bigl(a_{\mathrm{Cl}_2}\bigr)^{2}}.
Se usarmos pressões parciais p_i como aproximação das atividades:
K = \frac{p_{\mathrm{CH}_2\mathrm{Cl}_2}\,\bigl(p_{\mathrm{HCl}}\bigr)^{2}}{p_{\mathrm{CH}_4}\,\bigl(p_{\mathrm{Cl}_2}\bigr)^{2}}.

Resposta

A reação balanceada é
\mathrm{CH}_4 + 2\,\mathrm{Cl}_2 \rightleftharpoons \mathrm{CH}_2\mathrm{Cl}_2 + 2\,\mathrm{HCl},
e a expressão da constante de equilíbrio é
K = \frac{p_{\mathrm{CH}_2\mathrm{Cl}_2}\,\bigl(p_{\mathrm{HCl}}\bigr)^{2}}{p_{\mathrm{CH}_4}\,\bigl(p_{\mathrm{Cl}_2}\bigr)^{2}}.

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