Balanço de massa em uma coluna de destilação
Uma mistura contendo 45 \% de benzeno e 55 \% de tolueno, em massa, alimenta uma coluna de destilação. Uma corrente de produto, que deixa o topo da coluna, contém 95 \% molar de benzeno e uma corrente de produto de fundo contém 8 \% do benzeno fornecido à coluna (ou seja, 92 \% do benzeno alimentado sai pelo topo). A vazão volumétrica de alimentação é 2000 \mathrm{~L} / \mathrm{h} e a densidade relativa da mistura de alimentação é 0,872 . Determine:
a) a vazão mássica da corrente de topo;
b) a vazão mássica da corrente de fundo;
c) A composição da corrente de fundo.
Dados:
Massa molar do benzeno =78,11 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
Massa molar do tolueno =92,13 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado descreve uma coluna de destilação em que a alimentação contém 45 % de benzeno e 55 % de tolueno em massa, com vazão volumétrica de 2000 L/h e densidade relativa 0,872. Sai pelo topo um produto com 95 % molar de benzeno e pelo fundo fica 8 % do benzeno alimentado (isto é, 92 % do benzeno vai para o topo). Precisamos usar balanço de massa total e de componente e converter fração molar em fração mássica para determinar:
a) vazão mássica do topo;
b) vazão mássica do fundo;
c) composição (molar) do fundo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão mássica de alimentação. Como 2000 L/h =2 m^{3}/h e a densidade da mistura é
\rho_F = 0{,}872 \times 1000 = 872\\ \mathrm{kg/m^3},
temos
\dot m_F = \dot V_F \,\rho_F = 2 \times 872 = 1744\\ \mathrm{kg/h}.
Dessa massa, o benzeno é
m_{B,F} = 0{,}45 \times 1744 = 784{,}8\\ \mathrm{kg/h},
e o tolueno é
m_{T,F} = 0{,}55 \times 1744 = 959{,}2\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Pelo enunciado, 92 % do benzeno alimentado sai no topo e 8 % fica no fundo. Assim
m_{B,D} = 0{,}92 \times 784{,}8 = 722{,}0\\ \mathrm{kg/h},
m_{B,B} = 0{,}08 \times 784{,}8 = 62{,}78\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

No topo a fração molar de benzeno é x_{B,D}=0{,}95. Para converter em fração mássica, considere 1 kmol de produto:
  • benzeno: 0{,}95\times78{,}11=74{,}205 kg,
  • tolueno: 0{,}05\times92{,}13=4{,}607 kg,
  • massa total =78,811 kg.
    Logo a fração mássica de benzeno no topo é
w_{B,D} = \frac{74{,}205}{78{,}811} = 0{,}9416.

Passo 5

Pelo balanço de massa de benzeno no topo vale
m_{B,D} = w_{B,D}\,\dot m_D \quad\Longrightarrow\quad \dot m_D = \frac{722{,}0}{0{,}9416} = 767{,}2\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 6

Usando balanço de massa total, a vazão do fundo é
\dot m_B = \dot m_F - \dot m_D = 1744 - 767{,}2 = 976{,}8\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 7

Para a composição molar do fundo, primeiro calculamos os mols:
n_{B,B} = \frac{62{,}78}{78{,}11} = 0{,}804\\ \mathrm{kmol/h}, \quad n_{T,B} = \frac{976{,}8 - 62{,}78}{92{,}13} = \frac{914{,}0}{92{,}13} = 9{,}920\\ \mathrm{kmol/h}.
O total é 10,724 kmol/h, então
x_{B,B} = \frac{0{,}804}{10{,}724} = 0{,}0750, \quad x_{T,B} = 1 - 0{,}0750 = 0{,}9250.

Resposta

a) \dot m_D = 767{,}2\\ \mathrm{kg/h}
b) \dot m_B = 976{,}8\\ \mathrm{kg/h}
c) Composição molar do fundo: x_{B,B}=0{,}0750, x_{T,B}=0{,}9250

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