Um balão A tem carga
, um balão de massa idêntica B tem massa
. Você segura-os pendurados um próximo ao outro. Qual ou quais afirmações está ou estão corretas?
a. A força que A exerce em B é
da força que B exerce em A .
b. A força que A exerce em B é 10 vezes a força que B exerce em A.
c. A e B exercem forças da mesma intensidade um no outro.
d. O ângulo entre o fio que suporta A e a vertical é menor que o ângulo do fio que suporta B e a vertical.
a. A força que A exerce em B é
b. A força que A exerce em B é 10 vezes a força que B exerce em A.
c. A e B exercem forças da mesma intensidade um no outro.
d. O ângulo entre o fio que suporta A e a vertical é menor que o ângulo do fio que suporta B e a vertical.
Passo 1
Dados do enunciado (interpretação usada):
- Balão A tem carga
. - Balão B tem carga
. - As massas dos balões são idênticas:
. - Ambos estão pendurados próximos um do outro, portanto existe uma força eletrostática entre eles (repulsiva se cargas de mesmo sinal).
O enunciado pede para indicar quais das afirmações a seguir são corretas:
a. A força que A exerce em B é da força que B exerce em A.
b. A força que A exerce em B é 10 vezes a força que B exerce em A.
c. A e B exercem forças da mesma intensidade um no outro.
d. O ângulo entre o fio que suporta A e a vertical é menor que o ângulo do fio que suporta B e a vertical.
a. A força que A exerce em B é
b. A força que A exerce em B é 10 vezes a força que B exerce em A.
c. A e B exercem forças da mesma intensidade um no outro.
d. O ângulo entre o fio que suporta A e a vertical é menor que o ângulo do fio que suporta B e a vertical.
Passo 2
Entendendo a força elétrica entre duas cargas e a simetria do problema.
A lei de Coulomb dá a intensidade da força eletrostática entre duas cargas pontuais:
A lei de Coulomb dá a intensidade da força eletrostática entre duas cargas pontuais:
onde:
-
é a intensidade da força elétrica (em newtons), -
é a constante eletrostática (no vácuo ), -
e são as cargas das partículas (em coulombs), -
é a distância entre as cargas (em metros).
Observe que a expressão para
é simétrica em
e
: trocar
com
não altera o valor de
. Além disso, pela terceira lei de Newton (ação e reação), a força que A exerce sobre B e a força que B exerce sobre A têm mesma intensidade e sentidos opostos. Portanto as afirmações que dizem que uma força é diferente da outra (a e b) estão incorretas, e a afirmação c (mesma intensidade) está correta.
Podemos ilustrar numericamente com as cargas dadas: substituindo
e
na fórmula de Coulomb obtemos
que é o mesmo valor para a força sobre A (devida a B) e para a força sobre B (devida a A). Logo a conclusão é: a, b → falsas; c → verdadeira.
Passo 3
Agora analisar os ângulos dos fios em relação à vertical (afirmação d).
Desenho mental do equilíbrio de um balão (cada um): agem três forças:
Desenho mental do equilíbrio de um balão (cada um): agem três forças:
- peso
para baixo; - tensão do fio
ao longo do fio, fazendo um ângulo com a vertical; - força elétrica horizontal
(para a esquerda em um, para a direita no outro), de intensidade dada acima.
Como o balão está em equilíbrio estático, somas das componentes horizontal e vertical da força são nulas. Escrevendo as equações escalares para um balão:
Dividindo a primeira pela segunda obtemos a relação entre o ângulo e as forças:
Importante:
nesta fórmula é a intensidade da força elétrica que age sobre o balão. Mas, como vimos no Passo 2, a intensidade
é a mesma para os dois balões (mesmo valor numérico). Além disso as massas são iguais (
igual para ambos), então o denominador
também é igual para os dois. Consequentemente o quociente
é o mesmo para A e para B, logo
Portanto o ângulo que o fio de A forma com a vertical é igual ao ângulo do fio de B com a vertical. A afirmação d, que diz que o ângulo de A é menor que o de B, é falsa.
(Comentário pedagógico curto: é comum pensar “como B tem carga maior, sofre mais força” — mas isso viola a ação-reação; a força entre os dois depende do produto das cargas e é a mesma para ambos. O que diferenciaria os ângulos seria uma diferença de massa entre eles; se as massas fossem diferentes, aí sim os ângulos seriam diferentes.)
Passo 4
Conclusão final sobre as alternativas: a → falsa; b → falsa; c → verdadeira; d → falsa.
Resposta
c