Um balão A tem carga q, um balão de massa idêntica B tem massa 10 q. Você segura-os pendurados um próximo ao outro. Qual ou quais afirmações está ou estão corretas?
a. A força que A exerce em B é 1 / 10 da força que B exerce em A .
b. A força que A exerce em B é 10 vezes a força que B exerce em A.
c. A e B exercem forças da mesma intensidade um no outro.
d. O ângulo entre o fio que suporta A e a vertical é menor que o ângulo do fio que suporta B e a vertical.

Passo 1

Dados do enunciado (interpretação usada):
  • Balão A tem carga \,q_A = q.
  • Balão B tem carga \,q_B = 10q.
  • As massas dos balões são idênticas: \,m_A = m_B = m.
  • Ambos estão pendurados próximos um do outro, portanto existe uma força eletrostática entre eles (repulsiva se cargas de mesmo sinal).
O enunciado pede para indicar quais das afirmações a seguir são corretas:
a. A força que A exerce em B é 1/10 da força que B exerce em A.
b. A força que A exerce em B é 10 vezes a força que B exerce em A.
c. A e B exercem forças da mesma intensidade um no outro.
d. O ângulo entre o fio que suporta A e a vertical é menor que o ângulo do fio que suporta B e a vertical.

Passo 2

Entendendo a força elétrica entre duas cargas e a simetria do problema.
A lei de Coulomb dá a intensidade da força eletrostática entre duas cargas pontuais:
F = k\frac{|q_A q_B|}{r^2},
onde:
  • F é a intensidade da força elétrica (em newtons),
  • k é a constante eletrostática (no vácuo k \approx 8{,}99\times10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2),
  • q_A e q_B são as cargas das partículas (em coulombs),
  • r é a distância entre as cargas (em metros).
Observe que a expressão para F é simétrica em q_A e q_B: trocar q_A com q_B não altera o valor de F. Além disso, pela terceira lei de Newton (ação e reação), a força que A exerce sobre B e a força que B exerce sobre A têm mesma intensidade e sentidos opostos. Portanto as afirmações que dizem que uma força é diferente da outra (a e b) estão incorretas, e a afirmação c (mesma intensidade) está correta.
Podemos ilustrar numericamente com as cargas dadas: substituindo q_A=q e q_B=10q na fórmula de Coulomb obtemos
F = k\frac{|q\cdot10q|}{r^2}=10k\frac{q^2}{r^2},
que é o mesmo valor para a força sobre A (devida a B) e para a força sobre B (devida a A). Logo a conclusão é: a, b → falsas; c → verdadeira.

Passo 3

Agora analisar os ângulos dos fios em relação à vertical (afirmação d).
Desenho mental do equilíbrio de um balão (cada um): agem três forças:
  • peso \,mg para baixo;
  • tensão do fio \,\mathbf{T} ao longo do fio, fazendo um ângulo \theta com a vertical;
  • força elétrica horizontal \,F (para a esquerda em um, para a direita no outro), de intensidade F dada acima.
Como o balão está em equilíbrio estático, somas das componentes horizontal e vertical da força são nulas. Escrevendo as equações escalares para um balão:
T\sin\theta = F \quad\text{(equilíbrio horizontal)},í
T\cos\theta = mg \quad\text{(equilíbrio vertical)}.í
Dividindo a primeira pela segunda obtemos a relação entre o ângulo e as forças:
\tan\theta = \frac{F}{mg}.
Importante: F nesta fórmula é a intensidade da força elétrica que age sobre o balão. Mas, como vimos no Passo 2, a intensidade F é a mesma para os dois balões (mesmo valor numérico). Além disso as massas são iguais ( m igual para ambos), então o denominador mg também é igual para os dois. Consequentemente o quociente F/(mg) é o mesmo para A e para B, logo
\tan\theta_A = \tan\theta_B \quad\Rightarrow\quad \theta_A=\theta_B.
Portanto o ângulo que o fio de A forma com a vertical é igual ao ângulo do fio de B com a vertical. A afirmação d, que diz que o ângulo de A é menor que o de B, é falsa.
(Comentário pedagógico curto: é comum pensar “como B tem carga maior, sofre mais força” — mas isso viola a ação-reação; a força entre os dois depende do produto das cargas e é a mesma para ambos. O que diferenciaria os ângulos seria uma diferença de massa entre eles; se as massas fossem diferentes, aí sim os ângulos seriam diferentes.)

Passo 4

Conclusão final sobre as alternativas: a → falsa; b → falsa; c → verdadeira; d → falsa.

Resposta

c

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