O Balboa parque em San Diego, Califórnia, tem um órgão ao ar livre. A frequência fundamental de uma coluna de ar particular nesse órgão muda em dias quentes e frios? E em dias com pressão atmosférica elevada e baixa?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um órgão ao ar livre no Balboa Parque em San Diego e pergunta se a frequência fundamental de uma coluna de ar nesse órgão muda em dias quentes e frios, e também em dias com pressão atmosférica elevada e baixa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas sonoras, como a temperatura e a pressão atmosférica afetam a velocidade do som, e como isso está relacionado à frequência fundamental de uma coluna de ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a frequência fundamental. Em um órgão, a frequência fundamental é a nota mais baixa que uma coluna de ar pode produzir. Ela depende de dois fatores principais: a velocidade do som no ar e o comprimento da coluna de ar.
Passo 3
A velocidade do som no ar (
) não é constante; ela muda com a temperatura. A fórmula para a velocidade do som em um gás ideal é:
onde:
-
é a razão dos calores específicos, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a massa molar do gás.
Isso mostra que a velocidade do som aumenta com o aumento da temperatura.
Passo 4
Agora, a frequência fundamental (
) de uma coluna de ar aberta em ambas as extremidades é dada por:
onde:
-
é a velocidade do som, -
é o comprimento da coluna de ar.
Então, se
aumenta,
também aumenta, assumindo que
permanece constante.
Passo 5
Quanto à pressão atmosférica, em gases ideais, a velocidade do som não depende da pressão, mas apenas da temperatura. Isso porque, em um gás ideal, o aumento da pressão é acompanhado por um aumento na densidade, e esses dois aumentos se cancelam na fórmula da velocidade do som. Portanto, mudanças na pressão atmosférica não afetam a frequência fundamental.
Resposta
A frequência fundamental da coluna de ar no órgão ao ar livre aumenta em dias quentes e diminui em dias frios, mas não muda em função da pressão atmosférica.