O Balboa parque em San Diego, Califórnia, tem um órgão ao ar livre. A frequência fundamental de uma coluna de ar particular nesse órgão muda em dias quentes e frios? E em dias com pressão atmosférica elevada e baixa?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um órgão ao ar livre no Balboa Parque em San Diego e pergunta se a frequência fundamental de uma coluna de ar nesse órgão muda em dias quentes e frios, e também em dias com pressão atmosférica elevada e baixa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas sonoras, como a temperatura e a pressão atmosférica afetam a velocidade do som, e como isso está relacionado à frequência fundamental de uma coluna de ar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a frequência fundamental. Em um órgão, a frequência fundamental é a nota mais baixa que uma coluna de ar pode produzir. Ela depende de dois fatores principais: a velocidade do som no ar e o comprimento da coluna de ar.

Passo 3

A velocidade do som no ar ( v) não é constante; ela muda com a temperatura. A fórmula para a velocidade do som em um gás ideal é:
v = raizgamma cdot R cdot TM
onde:
  • gamma é a razão dos calores específicos,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • M é a massa molar do gás.
Isso mostra que a velocidade do som aumenta com o aumento da temperatura.

Passo 4

Agora, a frequência fundamental ( f) de uma coluna de ar aberta em ambas as extremidades é dada por:
f = v2L
onde:
  • v é a velocidade do som,
  • L é o comprimento da coluna de ar.
Então, se v aumenta, f também aumenta, assumindo que L permanece constante.

Passo 5

Quanto à pressão atmosférica, em gases ideais, a velocidade do som não depende da pressão, mas apenas da temperatura. Isso porque, em um gás ideal, o aumento da pressão é acompanhado por um aumento na densidade, e esses dois aumentos se cancelam na fórmula da velocidade do som. Portanto, mudanças na pressão atmosférica não afetam a frequência fundamental.

Resposta

A frequência fundamental da coluna de ar no órgão ao ar livre aumenta em dias quentes e diminui em dias frios, mas não muda em função da pressão atmosférica.

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