Um balde de
(cubo de arestas
) contém
de água. São jogadas neste balde 40 esferas formadas por três materiais diferentes (todas com o mesmo volume
). Observa-se que a diferença entre a pressão no fundo do balde e a pressão na superfície da água é acrescida em mais de
após a colocação das esferas. Calcule a maior quantidade possível (na amostra) de esferas formadas pelo material 1, sabendo que:
e) a densidade do material 1 é a metade da densidade da água;
f) a densidade do material 2 é igual à da água;
g) a densidade do material 3 é
maior que a do material 1 e
h) Existem 10 esferas formadas pelo material 2.
e) a densidade do material 1 é a metade da densidade da água;
f) a densidade do material 2 é igual à da água;
g) a densidade do material 3 é
h) Existem 10 esferas formadas pelo material 2.
Passo 1
O balde tem base de área
e contém inicialmente
de água, de modo que a altura inicial do líquido é
Colocam-se 40 esferas de volume
, sendo
do material 1
,
do material 2
e
do material 3
.
Queremos que a nova diferença de pressão hidrostática seja estritamente maior que
, onde
.
Queremos que a nova diferença de pressão hidrostática
Passo 2
A pressão hidrostática inicial é
Passo 3
Cada esfera flutua deslocando volume igual ao quociente entre seu peso e
. Assim, os volumes submersos são:
Passo 4
O volume total deslocado pelas esferas é
A nova altura da água fica
Passo 5
Queremos
Logo
Como
é inteiro não negativo, o máximo é
.
Resposta
A maior quantidade possível de esferas do material 1 é
.