Balões preenchidos com hélio são usados para carregar instrumentos científicos para a atmosfera superior. Suponha que um balão seja lançado quando a temperatura for 22,5^circ C e a pressão barométrica for 754 mmHg . Se o volume do balão for 4,19 X 10^3 L (e não há escape de hélio do balão), qual será o volume a uma altitude de 20 milhas, onde a pressão é 76,0 mmHg e a temperatura é -33,0^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que a gente tem um balão cheio de hélio lançado a 22,5 °C e 754 mmHg ocupando 4,19×10³ L. Depois ele sobe até 20 mi de altitude, onde a pressão cai pra 76,0 mmHg e a temperatura é −33,0 °C. A parada é calcular o novo volume do balão lá em cima.
Conteúdo: lei dos gases ideais e combinações das leis de Boyle e Charles. Vamos precisar converter temperaturas pra Kelvin e usar a relação
P1V1T1 = P2V2T2

Passo 2

Primeiro, transforma as temperaturas de Celsius pra Kelvin, porque nas leis dos gases a gente sempre usa escala absoluta:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 22,5 + 273,15 = 295,65 K,
T2 = -33,0 + 273,15 = 240,15 K

Passo 3

A gente vai usar a combinação da lei de Boyle (P inversamente proporcional a V, se T fixa) e da lei de Charles (V proporcional a T, se P fixa), mas a forma direta é a equação dos gases ideais combinada:
P1V1T1 = P2V2T2
Reorganizando pra achar V2 = P1,V1,T2P2,T1 :

Passo 4

Como as pressões estão em mmHg tanto em P1 = 754 mmHg, P2 = 76,0 mmHg, V1 = 4,19times10^3 L, T1 = 295,65 K, T2 = 240,15 K quanto em V2 = 754 times (4,19times10^3)times 240,1576,0 times 295,65 , a gente pode usar direto o valor numérico delas no quociente (a unidade cancela). Substituindo tudo:
Então

Passo 5

Bora calcular passo a passo:
  1. Razão de pressões: V2 approx 9,921 times 0,813 times 4,19times10^3 L .
  2. Razão de temperaturas: V2 approx 8,066 times 4,19times10^3 L approx 3,38times10^4 L .
  3. Multiplica tudo:

Resposta

O volume do balão a 20 milhas de altitude será cerca de litros.

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