Balões preenchidos com hélio são usados para carregar instrumentos científicos para a atmosfera superior. Suponha que um balão seja lançado quando a temperatura for
e a pressão barométrica for 754 mmHg . Se o volume do balão for
L (e não há escape de hélio do balão), qual será o volume a uma altitude de 20 milhas, onde a pressão é
e a temperatura é
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que a gente tem um balão cheio de hélio lançado a 22,5 °C e 754 mmHg ocupando 4,19×10³ L. Depois ele sobe até 20 mi de altitude, onde a pressão cai pra 76,0 mmHg e a temperatura é −33,0 °C. A parada é calcular o novo volume do balão lá em cima.
Conteúdo: lei dos gases ideais e combinações das leis de Boyle e Charles. Vamos precisar converter temperaturas pra Kelvin e usar a relação
Conteúdo: lei dos gases ideais e combinações das leis de Boyle e Charles. Vamos precisar converter temperaturas pra Kelvin e usar a relação
Passo 2
Primeiro, transforma as temperaturas de Celsius pra Kelvin, porque nas leis dos gases a gente sempre usa escala absoluta:
Então:
Passo 3
A gente vai usar a combinação da lei de Boyle (P inversamente proporcional a V, se T fixa) e da lei de Charles (V proporcional a T, se P fixa), mas a forma direta é a equação dos gases ideais combinada:
Reorganizando pra achar
:
Passo 4
Como as pressões estão em mmHg tanto em
quanto em
, a gente pode usar direto o valor numérico delas no quociente (a unidade cancela). Substituindo tudo:
Então
Passo 5
Bora calcular passo a passo:
- Razão de pressões:
. - Razão de temperaturas:
. - Multiplica tudo:
Resposta
O volume do balão a 20 milhas de altitude será cerca de
litros.