Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de
cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de
e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (e) Determinar o valor da corrente de curto-circuito das baterias.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V cada, com resistência interna de 60 mΩ por bateria. Essas baterias estão todas conectadas em série. O objetivo é descobrir qual seria a corrente de curto-circuito desse conjunto de baterias. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência elétrica em circuitos em série e aplicar a Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão total do banco de baterias. Já que as baterias estão em série, a tensão total é a soma das tensões de cada bateria.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência interna total do banco de baterias. Novamente, como estão em série, as resistências internas se somam.
Convertendo para Ohms:
Passo 4
Em um curto-circuito, a resistência dos cabos costuma ser desprezível porque a resistência interna do circuito é mínima. Porém, para ser bem precisos, vamos calcular a resistência dos cabos de alumínio. A resistência de um condutor é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do alumínio (
), - $ L $ é o comprimento do cabo,
- $ A $ é a área da seção transversal.
Como temos dois cabos de 20m cada, o comprimento total será 40m, e a seção é de
.
Ou seja,
, que é bem pequeno comparado à resistência interna das baterias.
Passo 5
Agora, vamos somar todas as resistências para encontrar a resistência total do circuito em curto-circuito.
Para simplificar, podemos considerar
.
Passo 6
Finalmente, vamos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente de curto-circuito.
Substituindo os valores:
Resposta
A corrente de curto-circuito das baterias é de 200 A.