Um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V e resistência interna de 60 m Omega cada, todas associadas em série, alimenta um aquecedor elétrico de 4400 W de potência e tensão nominal de 220V. Um par de cabos de alumínio de seção transversal de 3 mm^2 e 20m de comprimento cada é utilizado para conduzir a energia elétrica do banco de baterias ao aquecedor. Pede-se: (e) Determinar o valor da corrente de curto-circuito das baterias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um banco de baterias composto por 10 unidades de 12 V cada, com resistência interna de 60 mΩ por bateria. Essas baterias estão todas conectadas em série. O objetivo é descobrir qual seria a corrente de curto-circuito desse conjunto de baterias. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre resistência elétrica em circuitos em série e aplicar a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão total do banco de baterias. Já que as baterias estão em série, a tensão total é a soma das tensões de cada bateria.
Vtotal = Vbateria times número de baterias ú
Substituindo os valores:
Vtotal = 12,V times 10 = 120,V

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência interna total do banco de baterias. Novamente, como estão em série, as resistências internas se somam.
Rinterno total = Rbateria times número de baterias ú
Rinterno total = 60,mOmega times 10 = 600,mOmega
Convertendo para Ohms:
600,mOmega = 0,6,Omega

Passo 4

Em um curto-circuito, a resistência dos cabos costuma ser desprezível porque a resistência interna do circuito é mínima. Porém, para ser bem precisos, vamos calcular a resistência dos cabos de alumínio. A resistência de um condutor é dada por:
R = rho times LA
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do alumínio ( rho ),
  • $ L $ é o comprimento do cabo,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como temos dois cabos de 20m cada, o comprimento total será 40m, e a seção é de 2,82 times 10^-8, Omega cdot m²².
L ²
Ou seja, A , que é bem pequeno comparado à resistência interna das baterias.

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências para encontrar a resistência total do circuito em curto-circuito.
Rtotal = Rinterno total + Rcabos = 0,6,Omega + 0,000376,Omega approx 0,600376,Omega
Para simplificar, podemos considerar Rtotal approx 0,6,Omega.

Passo 6

Finalmente, vamos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente de curto-circuito.
I = VtotalRtotal
Substituindo os valores:
I = 120,V0,6,Omega = 200,A

Resposta

A corrente de curto-circuito das baterias é de 200 A.

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