Um banco faz operações via Internet e, após um estudo sobre o serviço prestado, concluiu o seguinte modelo teórico para o tempo de conexão (em minutos):
com
sendo 1 ou 2 dependendo do cliente ser pessoa física ou jurídica. A porcentagem de pessoas físicas utilizando este serviço ainda é pequena e é estimada na ordem de
. Calcule:
A probabilidade de uma pessoa jurídica ficar menos de 6 minutos conectada.
A probabilidade de uma pessoa jurídica ficar menos de 6 minutos conectada.
Passo 1
O enunciado dá o modelo teórico para o tempo de conexão
em minutos via Internet, com densidade
onde
para pessoa física e
para pessoa jurídica. Queremos a probabilidade de uma pessoa jurídica ficar menos de 6 minutos conectada.
Passo 2
Para pessoa jurídica temos
. O parâmetro da distribuição exponencial é
Portanto, condicional a ser pessoa jurídica,
com função densidade
Passo 3
Para uma variável exponencial
, a probabilidade de
ser menor que
é
Substituindo
e
: