A banda de transmissão AM consiste de 107 canais para estações de 10 kHz de largura. A frequência de modulação máxima permitida é 5 kH . O FM pode ser utilizado com essa banda? Em caso afirmativo, explique o que seria necessário para que isso aconteça.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Cada canal da banda AM tem largura de
. - A frequência máxima de modulação permitida é
(ou seja, o conteúdo de áudio pode ter harmônicos até ). - Pergunta: “O FM pode ser utilizado com essa banda? Em caso afirmativo, explique o que seria necessário para que isso aconteça.”
Lista de dados relevantes extraídos do enunciado:
Não há outras figuras ou tabelas; tudo o que precisamos está acima.
Passo 2
Vamos aprender a regra prática que diz quanto espectro o FM ocupa: a Regra de Carson.
- Carson dá uma estimativa muito usada da largura de banda ocupada por um sinal FM:
onde:
-
é a desviação de frequência pico (peak frequency deviation) — ou seja, o quanto a portadora varia para cima/baixo em Hz quando o sinal modulador tem amplitude máxima; -
é a maior frequência presente no sinal modulador (a frequência máxima de áudio). - Intuição curta: o FM gera múltiplas bandas laterais; a regra de Carson engloba as componentes significativas (próximas à maior ordem relevante), por isso usamos esse valor para dimensionar canais.
- Observação prática: se quisermos que um sinal FM “caiba” dentro de um canal, precisamos que
seja menor ou igual à largura do canal disponível .
Passo 3
Aplicando Carson ao nosso problema: queremos que a ocupação do FM caiba no canal de
. Então impomos
Substituindo
e
:
Dividindo por
:
Logo
Passo 4
Interpretação do resultado do passo anterior:
-
significa que a única forma de satisfazer a desigualdade com é ter , ou seja, não variar a frequência da portadora — o que não é FM (seria apenas portadora sem modulação). - Conclusão imediata: com
e canais de , NÃO é possível ter uma FM com desviação não nula que ainda caiba no canal segundo a Regra de Carson. Em outras palavras, a FM “normal” (com desvios que tragam vantagem de ruído) não cabe nesse canal se mantivermos .
Passo 5
Agora vamos ver o que seria necessário para que FM coubesse no canal — isto é, quais opções práticas existem:
Opção A — reduzir a frequência máxima de modulação :
Opção A — reduzir a frequência máxima de modulação
- A condição geral é
- Para termos uma
razoável precisamos diminuir . Por exemplo, se escolhermos , então precisamos de . Com esses valores:
ou seja, cabe exatamente no canal. Mas isso exige limitar o áudio a
(perda de altas frequências) e usar desvios pequenos (perda dos ganhos típicos do FM em relação ao ruído).
Opção B — reduzir ainda mais (Narrowband FM):
Opção B — reduzir ainda mais
- Se mantivermos
e quisermos algum , a desigualdade nos proíbe (pois ). Então a única alternativa é reduzir ou aumentar .
Opção C — alargar a largura do canal: - Se aumentarmos
, por exemplo para padrões de FM wideband (rádio FM comercial usa ~ por estação), podemos escolher grande e sem problema. Ex.: com e (padrão FM broadcast), .
Opção D — usar técnicas diferentes: - Compressão de áudio e filtragem passa-baixa antes da modulação (para reduzir
). - Uso de esquemas digitais e modulação diferente (ex.: sistemas digitais com multiplexagem dentro do canal) — mas aí não é FM analógico tradicional.
Passo 6
Efeitos práticos e trade-offs (isso é importante na prova e na hora de justificar):
- Diminuir
reduz o índice de modulação . Para temos narrowband FM (NBFM) que tem desempenho contra ruído muito inferior ao do wideband FM; perde-se a principal vantagem do FM (imunidade ao ruído e à interferência de amplitude). - Limitar
(remoção de altas frequências de áudio) piora a qualidade sonora (menos agudos). - A escolha aceitável depende do requisito: qualidade de áudio vs. economia de espectro. Tecnicamente é possível usar FM dentro de canais tão estreitos apenas sacrificando desvio e/ou banda de áudio; mas isso já não é o FM “comum” que se usa para rádio musical.
Resposta
Não — com
e canais de
não é possível usar FM com desviação útil (pela Regra de Carson daria
). Para usar FM com desviação não nula seria necessário ou reduzir a banda do áudio (diminuir
) de modo que
(por exemplo
e
cabe exatamente), ou aumentar a largura do canal
(outra alternativa é empregar esquemas digitais/filtragem forte, mas isso reduz qualidade ou as vantagens típicas do FM).