Um barco com uma âncora a bordo flutua em uma piscina um pouco mais larga do que o barco. O nível de água sobe, desce ou permanece o mesmo (a) se a âncora é jogada na água e (b) se a âncora é jogada do lado de fora da piscina? © O nível da água na piscina sobe, desce ou permanece o mesmo se, em vez disso, uma rolha de cortiça é lançada do barco para a água, onde flutua?

Passo 1

O enunciado apresenta um barco com uma âncora a bordo flutuando numa piscina um pouco maior do que o barco. Queremos saber como varia o nível da água em três situações diferentes. O assunto é o princípio de Arquimedes, que nos diz como calcular o volume de água deslocado por corpos flutuantes ou submersos. Vamos usar isso para comparar o deslocamento inicial (âncora dentro do barco) e o deslocamento após cada ação.

Passo 2

Quando um corpo flutua, ele desloca um volume de água igual ao seu peso dividido pela densidade da água. Se chamarmos a massa do barco de mb, a massa da âncora de ma e a densidade da água de rho, o volume de água deslocado pelo barco com a âncora a bordo é:
Vi=mb+marho
Se o objeto fica submerso (como a âncora que afunda), ele desloca um volume igual ao seu próprio volume, ou seja:
Va,sub=Va=marhoa
onde rhoa é a densidade da âncora.

Passo 3

No caso (a), jogamos a âncora na água da piscina. Depois disso, o barco desloca apenas:
Vbarco=mbrho
e a âncora afundada desloca:
Va,sub=marhoa
Logo o deslocamento total final é
Vf=mbrho+marhoa
A variação é
De
Como rhoa>rho, temos tfrac1rhoa, então De e o nível da água desce.

Passo 4

No caso (b), jogamos a âncora fora da piscina, de modo que ela não desloca água da piscina. O barco passa a deslocar
Vbarco=mbrho
antes deslocava (mb+ma)/rho. A variação é
De
Portanto o nível da água também desce.

Passo 5

No caso ©, em vez da âncora usamos uma rolha de cortiça de massa mc e densidade rhoc. Inicialmente o barco (com a rolha a bordo) desloca
Vi=mb+mcrho
Depois de lançar a rolha, o barco desloca mb/rho e a rolha flutuante desloca seu peso em água, ou seja
Vrolha=mcrho
Assim o deslocamento final é
Vf=mbrho+mcrho= racmb+mcrho=Vi
Logo não há variação no nível da água.

Resposta

(a) Desce; (b) Desce; © Permanece o mesmo.

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