Um barco com uma âncora a bordo flutua em uma piscina um pouco mais larga do que o barco. O nível de água sobe, desce ou permanece o mesmo (a) se a âncora é jogada na água e (b) se a âncora é jogada do lado de fora da piscina? © O nível da água na piscina sobe, desce ou permanece o mesmo se, em vez disso, uma rolha de cortiça é lançada do barco para a água, onde flutua?
Passo 1
O enunciado apresenta um barco com uma âncora a bordo flutuando numa piscina um pouco maior do que o barco. Queremos saber como varia o nível da água em três situações diferentes. O assunto é o princípio de Arquimedes, que nos diz como calcular o volume de água deslocado por corpos flutuantes ou submersos. Vamos usar isso para comparar o deslocamento inicial (âncora dentro do barco) e o deslocamento após cada ação.
Passo 2
Quando um corpo flutua, ele desloca um volume de água igual ao seu peso dividido pela densidade da água. Se chamarmos a massa do barco de
, a massa da âncora de
e a densidade da água de
, o volume de água deslocado pelo barco com a âncora a bordo é:
Se o objeto fica submerso (como a âncora que afunda), ele desloca um volume igual ao seu próprio volume, ou seja:
onde
é a densidade da âncora.
Passo 3
No caso (a), jogamos a âncora na água da piscina. Depois disso, o barco desloca apenas:
e a âncora afundada desloca:
Logo o deslocamento total final é
A variação é
Como
, temos
, então
e o nível da água desce.
Passo 4
No caso (b), jogamos a âncora fora da piscina, de modo que ela não desloca água da piscina. O barco passa a deslocar
antes deslocava
Portanto o nível da água também desce.
Passo 5
No caso ©, em vez da âncora usamos uma rolha de cortiça de massa
e densidade
. Inicialmente o barco (com a rolha a bordo) desloca
Depois de lançar a rolha, o barco desloca
Assim o deslocamento final é
Logo não há variação no nível da água.
Resposta
(a) Desce; (b) Desce; © Permanece o mesmo.