1. Um barco navega para o norte com a velocidade de 12 m / s. Sabendo-se que a velocidade da maré é de 5 m / s e dirigida para o oeste, calcular o módulo, direção e sentido do vetor resultante do barco.

Passo 1

O enunciado descreve um barco que navega para o norte com velocidade de 12 m/s e uma maré que empurra para o oeste com velocidade de 5 m/s. O conteúdo envolvido é soma vetorial em um plano e cálculo de módulo, direção e sentido do vetor resultante.

Passo 2

Representamos em componentes cartesianas: o eixo x aponta para o leste e o eixo y para o norte. Assim,
vec vb = 0,hat i + 12,hat j(m/s),
vec vt = -5,hat i + 0,hat j(m/s)

Passo 3

Somamos componente a componente para obter o vetor resultante:
vec vr = vec vb + vec vt = (-5),hat i + 12,hat j(m/s)

Passo 4

Para achar o módulo usamos o teorema de Pitágoras:
|vec vr| = raiz(-5)^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = 13 m/s

Passo 5

Para determinar a direção calculamos o ângulo theta que vec vr faz com o eixo y (norte). Temos
tantheta = |componente x||componente y| = 512,
portanto
theta = arctanl(512r) approx 22,62^circ
Como a componente x é negativa e a y positiva, o vetor resultante aponta para o noroeste.

Resposta

Módulo: 13 m/s; Direção: 22,62° a oeste de norte; Sentido: noroeste.

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