14 Considere um sistema de N placas polarizadoras em sequência tais que seus eixos de polarização esteja uniformemente distribuídos sobre 90^circ. Qual a intensidade da luz transmitida supondo que não há absorção nem reflexâo mas somente transmissão? E se N tender a infinito?

Passo 1

O enunciado: temos um conjunto de N polarizadores sequenciais cujos eixos estão uniformemente espaçados num arco de 90°. O conteúdo aqui é polarização de luz e a lei de Malus, que diz como a intensidade transmitida varia conforme o ângulo entre a polarização da luz incidente e o eixo do polarizador. Vamos usar essa lei e o produto sucessivo de transmissões.

Passo 2

Como os eixos estão distribuídos uniformemente sobre 90°, o ângulo entre eixos consecutivos é
De
Pela lei de Malus, ao passar de um polarizador para o próximo a intensidade é reduzida por um fator cos^2!De.

Passo 3

Repetindo essa redução em cada uma das N placas, a intensidade após a última é o produto das transmissões individuais:
IN = I0l(cos^2!De

Passo 4

Substituindo De na expressão acima, obtemos
IN = I0l[cos^2!l(tfracpi2Nr)r]^N

Passo 5

Para analisar o comportamento quando Ntoinfty, usamos a expansão para ângulos pequenos:
cos x approx 1 - x^22,
e a identidade
limNtoinftyl(1 + aNr)^N = e^a
Aqui x=tfracpi2N, logo
IN approx I0expl(-pi^24Nr)
e portanto
limNtoinftyIN = I0

Resposta

A intensidade transmitida é
IN = I0l[cos^2l(tfracpi2Nr)r]^N
e, no limite Ntoinfty,
limNtoinftyIN = I0

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