14 Considere um sistema de
placas polarizadoras em sequência tais que seus eixos de polarização esteja uniformemente distribuídos sobre
. Qual a intensidade da luz transmitida supondo que não há absorção nem reflexâo mas somente transmissão? E se
tender a infinito?
Passo 1
O enunciado: temos um conjunto de N polarizadores sequenciais cujos eixos estão uniformemente espaçados num arco de 90°. O conteúdo aqui é polarização de luz e a lei de Malus, que diz como a intensidade transmitida varia conforme o ângulo entre a polarização da luz incidente e o eixo do polarizador. Vamos usar essa lei e o produto sucessivo de transmissões.
Passo 2
Como os eixos estão distribuídos uniformemente sobre 90°, o ângulo entre eixos consecutivos é
Pela lei de Malus, ao passar de um polarizador para o próximo a intensidade é reduzida por um fator
.
Passo 3
Repetindo essa redução em cada uma das N placas, a intensidade após a última é o produto das transmissões individuais:
Passo 4
Substituindo
na expressão acima, obtemos
Passo 5
Para analisar o comportamento quando
, usamos a expansão para ângulos pequenos:
e a identidade
Aqui
, logo
e portanto
Resposta
A intensidade transmitida é
e, no limite