Um barco de pesca parte do repouso com aceleração constante. Em um certo intervalo de tempo, o deslocamento do barco dobra de valor. Por qual fator é multiplicada a velocidade no mesmo intervalo de tempo?
a) 0,500
b) 0,707
c) 1,41
d) 2,00
e) 4,00

Passo 1

O enunciado diz que o barco parte do repouso com aceleração constante e, em um certo intervalo de tempo, o deslocamento dobra. Precisamos encontrar em que proporção a velocidade cresce nesse mesmo intervalo. O conteúdo é cinemática com aceleração constante, usando as equações
s(t)=\tfrac12\,a\,t^2
e
v(t)=a\,t.

Passo 2

Seja t_1 o instante inicial e s_1 o deslocamento até esse instante. Então
s_1 = \tfrac12\,a\,t_1^2.
No instante seguinte t_2, o deslocamento é
s_2 = \tfrac12\,a\,t_2^2.
O enunciado afirma que s_2 = 2\,s_1.

Passo 3

Substituindo s_2 = 2\,s_1 nas fórmulas, temos
\tfrac12\,a\,t_2^2 = 2\bigl(\tfrac12\,a\,t_1^2\bigr) \quad\Longrightarrow\quad t_2^2 = 2\,t_1^2 \quad\Longrightarrow\quad t_2 = \sqrt{2}\,t_1.

Passo 4

Como a velocidade cresce linearmente com o tempo em aceleração constante,
v_1 = a\,t_1, \quad v_2 = a\,t_2 = a\,(\sqrt{2}\,t_1) = \sqrt{2}\,(a\,t_1) = \sqrt{2}\,v_1.
Logo, a razão entre as velocidades é
\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}\approx1{,}41.

Resposta

c) 1,41

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