As quatro equações da cinemática para aceleração constante que aparecem no livro-texto envolvem cinco variáveis. Qual é o número mínimo de variáveis que devem ser conhecidas para que seja possível calcular o valor das cinco variáveis usando as equações?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Passo 1

O enunciado pergunta: nas quatro equações de cinemática para movimento com aceleração constante, que envolvem cinco variáveis, quantas dessas variáveis precisamos conhecer para determinar as cinco usando as equações. O conteúdo é resolver um sistema de equações para achar o número mínimo de valores iniciais (variáveis conhecidas).

Passo 2

As cinco variáveis são \Delta x (deslocamento), v_{0} (velocidade inicial), v (velocidade final), a (aceleração) e t (tempo), e as quatro equações de cinemática são
v = v_{0} + a\,t
\Delta x = v_{0}\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^{2}
v^{2} = v_{0}^{2} + 2\,a\,\Delta x
\Delta x = \frac{v + v_{0}}{2}\,t

Passo 3

Observamos que nem todas as quatro equações são independentes: a terceira e a quarta podem ser obtidas a partir das duas primeiras. Por exemplo, usando a=(v-v_{0})/t na segunda equação, chega-se à quarta; e eliminando t entre primeira e segunda, chega-se à terceira. Portanto, há efetivamente só duas equações independentes.

Passo 4

Num sistema com cinco variáveis e somente duas equações independentes, o número de graus de liberdade é
5 - 2 = 3.
Isso significa que, para fixar completamente as cinco variáveis, precisamos conhecer três delas e usamos as duas equações independentes para determinar as outras duas.

Resposta

c) 3

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