Uma barra de 100 mm de comprimento é alongada para 200 mm em três estágios como descrito abaixo:
- 100 mm para 120 mm ;
- 120 mm para 150 mm ;
- 150 mm para 200 mm .
Assumindo uma deformação homogênea em cada passe calcule:
a) A deformação de engenharia em cada passe e então compare a soma dessas deformações de eng. com a deformação de eng. total do processo.
- b) Repita a parte (a) usando a deformação verdadeira.
- c) Explique o motivo do resultado (comparação entre deformação de eng. e da verdadeira).
a) A deformação de engenharia em cada passe e então compare a soma dessas deformações de eng. com a deformação de eng. total do processo.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra de
que é alongada para
em três estágios sucessivos:
,
e
. Ele pede
(a) calcular a deformação de engenharia em cada passe, somá-las e comparar com a deformação de engenharia total,
(b) repetir o procedimento usando deformação verdadeira,
(c) explicar por que os resultados diferem.
Usaremos as definições
(a) calcular a deformação de engenharia em cada passe, somá-las e comparar com a deformação de engenharia total,
(b) repetir o procedimento usando deformação verdadeira,
(c) explicar por que os resultados diferem.
Usaremos as definições
Passo 2
Calcular as deformações de engenharia em cada passe usando
:
No primeiro passe ( ):
No primeiro passe (
No segundo passe (
):
No terceiro passe (
):
Passo 3
Somar as deformações de engenharia e comparar com a deformação única de
:
Logo,
.
Passo 4
Calcular as deformações verdadeiras em cada passe usando
:
Passo 5
Somar as deformações verdadeiras e comparar com a deformação única de
:
Portanto,
.
Passo 6
A deformação verdadeira é definida incrementalmente e usa sempre o comprimento instantâneo como referência, de modo que seus incrementos são aditivos em deformações homogêneas sucessivas. Já a deformação de engenharia refere-se sempre ao comprimento inicial e não se acumula linearmente quando o referencial muda.
Resposta
(a)
,
,
; soma
e
.
(b) ,
,
; soma
e
.
(c) A deformação verdadeira é aditiva em passos sucessivos pois integra incrementalmente a variação relativa do comprimento, ao contrário da deformação de engenharia que sempre referencia o comprimento inicial.
(b)
(c) A deformação verdadeira é aditiva em passos sucessivos pois integra incrementalmente a variação relativa do comprimento, ao contrário da deformação de engenharia que sempre referencia o comprimento inicial.