(2,0) Uma barra de 100 mm de comprimento é alongada para 200 mm em três estágios como descrito abaixo:
  • 100 mm para 120 mm ;
  • 120 mm para 150 mm ;
  • 150 mm para 200 mm .
Assumindo uma deformação homogênea em cada passe calcule:
a) A deformação de engenharia em cada passe e então compare a soma dessas deformações de eng. com a deformação de eng. total do processo.
  • b) Repita a parte (a) usando a deformação verdadeira.
  • c) Explique o motivo do resultado (comparação entre deformação de eng. e da verdadeira).

Passo 1

O enunciado descreve uma barra de 100,mm que é alongada para 200,mm em três estágios sucessivos: 100to120, 120to150 e 150to200. Ele pede
(a) calcular a deformação de engenharia em cada passe, somá-las e comparar com a deformação de engenharia total,
(b) repetir o procedimento usando deformação verdadeira,
(c) explicar por que os resultados diferem.
Usaremos as definições
varepsiloneng=lf - lili, varepsilontrue=lnlfli

Passo 2

Calcular as deformações de engenharia em cada passe usando varepsiloneng=(lf-li)/li:
No primeiro passe ( 100to120):
varepsiloneng,1=120-100100=0,20
No segundo passe ( 120to150):
varepsiloneng,2=150-120120=0,25
No terceiro passe ( 150to200):
varepsiloneng,3=200-150150approx0,333

Passo 3

Somar as deformações de engenharia e comparar com a deformação única de 100to200:
sumi=1^3varepsiloneng,i =0,20+0,25+0,333approx0,783,
varepsiloneng,total =200-100100=1,00
Logo, sumvarepsiloneng,i<varepsiloneng,total.

Passo 4

Calcular as deformações verdadeiras em cada passe usando varepsilontrue=ln(lf/li):
varepsilontrue,1 =ln120100approx0,182,
varepsilontrue,2 =ln150120approx0,223,
varepsilontrue,3 =ln200150approx0,288

Passo 5

Somar as deformações verdadeiras e comparar com a deformação única de 100to200:
sumi=1^3varepsilontrue,i =0,182+0,223+0,288approx0,693,
varepsilontrue,total =ln200100=ln2approx0,693
Portanto, sumvarepsilontrue,i=varepsilontrue,total.

Passo 6

A deformação verdadeira é definida incrementalmente e usa sempre o comprimento instantâneo como referência, de modo que seus incrementos são aditivos em deformações homogêneas sucessivas. Já a deformação de engenharia refere-se sempre ao comprimento inicial e não se acumula linearmente quando o referencial muda.

Resposta

(a) varepsiloneng,1=0,20, varepsiloneng,2=0,25, varepsiloneng,3approx0,333; soma approx0,783 e varepsiloneng,total=1,00.
(b) varepsilontrue,1approx0,182, varepsilontrue,2approx0,223, varepsilontrue,3approx0,288; soma approx0,693 e varepsilontrue,total=ln2approx0,693.
(c) A deformação verdadeira é aditiva em passos sucessivos pois integra incrementalmente a variação relativa do comprimento, ao contrário da deformação de engenharia que sempre referencia o comprimento inicial.

Exercícios relacionados